Chapitre 5 • Pro ces sus sto chas tiques et pro gram ma tion…
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Soient les valeurs numé riques sui vantes : N 5 4,
1
a 5 6 jours,
1
b
5 1 jour, R 5 2,
S 5 2. (Elles sont peu réa listes mais per mettent des cal culs simples.)
1. Étude de la poli tique P1
a) On désigne par E k l’état pour lequel k ter mi naux sont en état de marche.
Mon trer que l’évo lu tion du parc de ter mi naux est régie par un pro ces sus
de nais sance et de mort ; on tra cera le graphe asso cié à ce pro ces sus et l’on
valuera ses arcs en fonc tion de a et b (sans valeur numé rique). Existe til
un régime per manent pour ce pro ces sus ? Pour quoi ? Dans la suite du pro
blème, on uti li sera direc te ment les valeurs numé riques.
b) On sup pose le régime per manent atteint. Notons alors p
*
k la pro ba bi lité
de l’état E k .
Expri mer p
*
k en fonc tion de p
*
0 ; puis mon trer que p
*
0 5
1
805
; en déduire les
valeurs numé riques des pro ba bi li tés p
*
k .
c) Déter mi ner le nombre moyen r de répa ra teurs inoc cu pés ainsi que le
nombre moyen r de ter mi naux en panne.
2. Étude de la poli tique P2
a) Appe lons F k l’état pour lequel k ter mi naux sont en état de marche (dans
les bureaux et dans le stock).
Asso cier à l’évo lu tion du parc des ter mi naux un pro ces sus de nais sance et
de mort ; tra cer le graphe asso cié à ce pro ces sus et le valuer en fonc tion
de a et b.
b) On sup pose le régime per manent atteint ; on note alors q
*
k la pro ba bi lité
de l’état F k .
Cal cu ler les valeurs numé riques des pro ba bi li tés q
*
k .
c) Déter mi ner le nombre moyen r r de répa ra teurs inoc cu pés, le nombre
moyen rr de ter mi naux en panne (pour le parc com plet) ainsi que le nombre
moyen t de ter mi naux en panne dans les dif fé rents ser vices de la société.
3. Com pa rai son éco no mique des deux poli tiques
On donne les coûts sui vants :
– la charge sala riale jour na lière d’un répa ra teur est 50 € ;
– le coût estimé de non fonctionnement d’un ter mi nal dans un bureau est
de 200 € par jour née d’indis po ni bi lité ;
– le coût d’amor tis se ment d’un ter mi nal est éva lué à 30 € par jour.
Choi sir la poli tique qui minimise le coût journalier : coût de l’inac ti vité
des répa ra teurs 1 coût d’indis po ni bi lité 1 coût d’amor tis se ment des ter
mi naux.
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Soient les valeurs numé riques sui vantes : N 5 4,
1
a 5 6 jours,
1
b
5 1 jour, R 5 2,
S 5 2. (Elles sont peu réa listes mais per mettent des cal culs simples.)
1. Étude de la poli tique P1
a) On désigne par E k l’état pour lequel k ter mi naux sont en état de marche.
Mon trer que l’évo lu tion du parc de ter mi naux est régie par un pro ces sus
de nais sance et de mort ; on tra cera le graphe asso cié à ce pro ces sus et l’on
valuera ses arcs en fonc tion de a et b (sans valeur numé rique). Existe til
un régime per manent pour ce pro ces sus ? Pour quoi ? Dans la suite du pro
blème, on uti li sera direc te ment les valeurs numé riques.
b) On sup pose le régime per manent atteint. Notons alors p
*
k la pro ba bi lité
de l’état E k .
Expri mer p
*
k en fonc tion de p
*
0 ; puis mon trer que p
*
0 5
1
805
; en déduire les
valeurs numé riques des pro ba bi li tés p
*
k .
c) Déter mi ner le nombre moyen r de répa ra teurs inoc cu pés ainsi que le
nombre moyen r de ter mi naux en panne.
2. Étude de la poli tique P2
a) Appe lons F k l’état pour lequel k ter mi naux sont en état de marche (dans
les bureaux et dans le stock).
Asso cier à l’évo lu tion du parc des ter mi naux un pro ces sus de nais sance et
de mort ; tra cer le graphe asso cié à ce pro ces sus et le valuer en fonc tion
de a et b.
b) On sup pose le régime per manent atteint ; on note alors q
*
k la pro ba bi lité
de l’état F k .
Cal cu ler les valeurs numé riques des pro ba bi li tés q
*
k .
c) Déter mi ner le nombre moyen r r de répa ra teurs inoc cu pés, le nombre
moyen rr de ter mi naux en panne (pour le parc com plet) ainsi que le nombre
moyen t de ter mi naux en panne dans les dif fé rents ser vices de la société.
3. Com pa rai son éco no mique des deux poli tiques
On donne les coûts sui vants :
– la charge sala riale jour na lière d’un répa ra teur est 50 € ;
– le coût estimé de non fonctionnement d’un ter mi nal dans un bureau est
de 200 € par jour née d’indis po ni bi lité ;
– le coût d’amor tis se ment d’un ter mi nal est éva lué à 30 € par jour.
Choi sir la poli tique qui minimise le coût journalier : coût de l’inac ti vité
des répa ra teurs 1 coût d’indis po ni bi lité 1 coût d’amor tis se ment des ter
mi naux.