Chapitre 5 • Pro ces sus sto chas tiques et pro gram ma tion…
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**5.4 États tran si toires, États récurrents. Ergodicité simple
Soit la matrice d’une chaîne de Markov :
M =
1
0
1
2
3
4
2
0
4
0
0,4
0,2
0,2
0,5
0,1
0,2
0,3
0
0,6
0,2
0
0,3
0,1
0,1
0,4
0,1
0,1
0,1
0,8
0
0,1
0
0
3
0,2
Tra cer le graphe et déter mi ner la classe des états tran si toires et celle des états
récurrents.
On demande d’étu dier le com por te ment de M
n
lorsque n aug mente indé fi ni ment et
de trouver * = * (`).
**5.5 Chaîne pério dique
On donne la matrice sto chas tique ci­ dessous et l’on demande d’exa mi ner ce qui se
passe lors qu’on l’élève à la puis sance n. (NB : tra cer d’abord le graphe)
En par ti cu lier, existe­ t­il une limite pour M
n
lorsque n tend vers l’infini ?
M =
1
0
1
2
3
4
2
0,6
4
0
0
0,3
0
0
0
0
0,2
0, 2
0
0,9
0, 4
0
0
0,8
0
0
0
0,1
0
0,3
0,7
0,5
0
3
0
***5.6 Pério di cité d’ordre 3
Soit la chaîne de Markov don née par le graphe ci­ dessous.