exercices
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*5.2 Chaîne de Markov régu lière (for te ment ergodique)
Mon trer que la matrice d’une chaîne de Markov :
M 5 D
0, 2 0, 2 0, 3 0, 3
0
0, 1 0, 8 0, 1
0, 1
0
0, 2 0, 7
0, 6 0, 2 0, 1 0, 1
T
éle vée à la puis sance n, tend vers :
M
* 5
1
1668
D
457 220 458 533
457 220 458 533
457 220 458 533
457 220 458 533
T  lorsque n S 1`.
NB Sans cal cu ler expli ci te ment M
n
: tra cer d’abord le graphe G asso cié
puis mon trer que G est for te ment connexe et que la chaîne est a pério ­
dique.
*5.3 Sous- chaînes de Markov
Étant donné la matrice d’une chaîne de Markov :
M =
1
0
1
2
3
4
2
0, 4
4
0, 4
0, 4
0, 4
0, 2
0, 2
0, 2
0, 2
0, 7
0, 5
0, 5
0, 6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0, 3
étu dier la limite de la puis sance n
ième
de M lorsque n tend vers l’infini sans cal cu ler
expli ci te ment M
n
, en vous aidant du graphe asso cié.