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(par appli ca tion du théo rème des coupes) dans le cas où m 1 5 m 2 5 m. On en déduira
la valeur de deux para mètres inté res sants : la « dis po ni bi lité » D
*
de l’ate lier, c’està­dire la pro ba bi lité, en régime per manent, qu’au moins l’une des deux machines
soit en état de marche, ainsi que d : durée moyenne d’une période de dis po ni bi lité.
Les états du sys tème (ate lier) sont les sui vants :
E 0 : aucune machine en panne ;
Ε 1 : une machine en panne, chez R 1 ;
E 2 : une machine en panne, chez R 2 ;
E 3 : deux machines en panne : l’une chez R 1 , l’autre attend R 1 ;
E 4 : deux machines en panne : l’une chez R 1 , l’autre chez R 2 ;
E 5 : deux machines en panne : l’une chez R 2 , l’autre attend R 2 .
Ainsi:
e 5 5E 0 , E 1 , c , E 5 6.
Voici le graphe des tran si tions entre t et t 1 dt, puis le graphe sim pli fié :
Remar quer que lorsque deux machines sont en marche à t, la pro ba bi lité que
l’une des deux tombe en panne entre t et t 1 dt est : 2ldt 1 o(dt).
Le graphe est for te ment connexe (en effet, il com porte un cir cuit hamiltonien :
(0, 1, 3, 4, 5, 2, 0)) et fini : le pro ces sus est donc for te ment ergodique.
Pour cal cu ler les pro ba bi li tés des états en régime per manent, on pour rait résoudre
le sys tème P
* # A 5 0 avec a
4
i 50
p
*
i 5 1, mais il est plus pra tique d’uti li ser le théo ­
rème des coupes (on a posé m 1 5 m 2 5 m) :
5E 0 6 : 2l # p
*
0 5 m # p
*
2
; 5E 1 6 : (l 1 m) # p
*
1 5 2l # p
*
0 1 m # p
*
4 ;
5E 2 6 : (l 1 m) # p
*
2 5 m # p
*
1 1 m # p
*
5 ; 5E 3 6 : m # p
*
3 5 l # p
*
1 ;
5E 4 6 : 2m # p
*
4 5 l # p
*
2 1 m # p
*
3
; 5E 5 6 : m # p
*
5 5 m # p
*
4 ;
et : p
*
0 1 p
*
1 1 c 1 p
*
5 5 1.
5.8 Cal cul des pro ba bi li tés des états en régime…