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Nombres
complexes
OBJECTIFS
OBJECTIFS
• Réviser et enrichir les notions
vuesenTerminale.
• Préparer le cours d’algèbre en
donnantd es premiers exemples
de structures.
• Préparer le cours d’analyse, où
les fonctions pourront être aussi
bien àv aleurs complexes que
réelles.
• Utiliser les nombres complexes
pour la trigonométrie.
INTRODUCTION
N
és de la résolution générale de l’équation du
troisièmed egré par Bombelli (1572) –v oir
Exercice résolu –l es nombres complexes sont longtempsconsidérés comme de commodes intermédiaires
de calcul n’ayant pas d’existence propre. C’est Hamilton en 1837 qui donne pour la première fois une
construction satisfaisante desn ombres complexes à
partir des couples de nombres réels.
L’intérêt majeur du corps descomplexes réside dans le
théorème de d’Alembert que nous évoquerons dans le
chapitre Polynômes (chapitre12) :t out polynôme
non constant àcoefficients complexes possède des racines !Par ailleurs, les nombres complexes constituent
un outil commode en géométrieplane et en trigonométrie.
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