Solutions
Alors, pour t ∈ [0,
π
2
], f
(t) = a cos t(3 cos
2 t − 1) i +
a sin t(3 cos
2 t − 1) j,d’où :
−
→
f
( t ) = ε (3 cos
2 t − 1) et
T = ε(cos t i +sin T j)o ùεest le
signe de 3cos
2 t − 1.
Ce quid onne immédiatement :
N = ε(− sin t i +c os T j)e t
ϕ=t+π ,d’où :
R =
ds
dϕ
= ε(3 cos
2 t − 1) et donc, pour I (t)défini par:
−→
OI (t) =
−−→
OM (t)+R(t)
N(t)
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
xI(t) = a(1 +cos
2 t)sin t − a (3 cos
2 t − 1) sin t
= 2a sin
3 t
yI (t) = a sin
2 t cos t + a (3 cos
2 t − 1) cos t
= 2a cos
3 t
I décrit une astroïdedelongueur 12a (exercice 8).
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