Dimension des espaces vectoriels
6) a) Écrivons apriori Q = α 0 N 0 +α 1 N 1 +···+α n N n . On asuccessivement
Q(0) = α 0 , ΔQ = α 1 N 0 + α 2 N 1 + ···+α n N n−1 , ΔQ(0) = α 1 , etc. De
proche en proche,onmontre que pour tout k ∈ [[ 0 , n ]] , α k = Δ
k
Q (0).
b) On peut obtenir facilement les coordonnées de Q dansl ab ase
(N 0 , N 1 , N 2 , N 3 ):
Q(0) = 1
Q(1) = 2
Q(2) = −1
Q(3) = −2
ΔQ(0) = 1
ΔQ(1) = −3
ΔQ(2) = −1
Δ
2
Q(0) = −4
Δ
2
Q(1) = 2
Δ
3
Q(0) = 6
Chercher d’autres méthodes pour déterminerlepolynôme Q.
D’où :
Q = N 0 + N 1 − 4N 2 +6N 3 =1+X −4
X(X −1)
2
+6
X(X −1)(X − 2)
6
soit
Q = X
3
− 5X
2
+5X +1
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