τ i ¼
∂u
∂v i
S
ð3:74Þ
In differential form, thermodynamic potentials can be given by
du ¼ Tds þ τ i dv i
ð3:75Þ
dΨ ¼ ÀsdT þ τ i dv i
ð3:76Þ
dh ¼ Tds À v i dT i
ð3:77Þ
dg ¼ ÀsdT À v i dT i
ð3:78Þ
Assuming state variables defined by subscripts are held constant, the following
relationships can be written:
T ¼
∂u
∂s
v i
ð3:79Þ
τ i ¼
∂u
∂v i
s
ð3:80Þ
s ¼ À
∂Ψ
∂T
v i
ð3:81Þ
τ i ¼
∂Ψ
∂v i
T
ð3:82Þ
T ¼
∂h
∂s
τ i
ð3:83Þ
v i ¼ À
∂h
∂τ i
S
ð3:84Þ
s ¼ À
∂g
∂T
τ i
ð3:85Þ
v j ¼ À
∂g
∂τ j
θ
ð3:86Þ
102
3 Thermodynamics