3.4 Quasi-déploiement et 0-cycles de degré 1
53
Remarque 3.4.4 Le cas général est discuté dans au §9.3.1.
Le Lemme 3.4.2 combiné au corollaire a la conséquence suivante.
Corollaire 3.4.5 Soit G un k-groupe semi-simple simplement connexe sans quotient de type E 8 . Soient k 1 , . . . , k r des extensions finies de corps de k tel que
pgcd([k 1 : k], . . . , [k r : k]) est premier à S(G). Alors les applications
H
1 (k, G) →
i=1,...,r
H
1 (k i , G) et
H
1 (k, G ad ) →
i=1,...,r
H
1 (k i , G ad )
ont des noyaux triviaux.
Notes
Nous avons utilisé librement au §3.2.7 une technique de réduction des torseurs dans
une situation d’espaces « préhomogènes ». Nous l’avons apprise dans l’article de
Tits [178] et cette technique a été développée par Garibaldi [69, §9.3].
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Remarque 3.4.4 Le cas général est discuté dans au §9.3.1.
Le Lemme 3.4.2 combiné au corollaire a la conséquence suivante.
Corollaire 3.4.5 Soit G un k-groupe semi-simple simplement connexe sans quotient de type E 8 . Soient k 1 , . . . , k r des extensions finies de corps de k tel que
pgcd([k 1 : k], . . . , [k r : k]) est premier à S(G). Alors les applications
H
1 (k, G) →
i=1,...,r
H
1 (k i , G) et
H
1 (k, G ad ) →
i=1,...,r
H
1 (k i , G ad )
ont des noyaux triviaux.
Notes
Nous avons utilisé librement au §3.2.7 une technique de réduction des torseurs dans
une situation d’espaces « préhomogènes ». Nous l’avons apprise dans l’article de
Tits [178] et cette technique a été développée par Garibaldi [69, §9.3].