2.4 Résolutions flasques
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2.4 Résolutions flasques
Un k-groupe réductif G est quasi-trivial si DG est semi-simple simplement connexe
et si le quotient G/DG est un tore quasi-trivial.
Une résolution flasque d’un k-groupe réductif G est une suite exacte 1 → S →
G → G → 1 où S est un k-tore flasque et G est un k-groupe réductif quasi-trivial.
D’après Colliot-Thélène [42], un k-groupe réductif G admet une résolution flasque,
le cas des tores est traité dans la référence [45].
Pour un k-groupe de type multiplicatif μ, il existe une autre sorte de résolution
flasque de la forme 1 → μ → S → E → 1 où S est un k-tore flasque et E un
k-tore quasi-trivial [46, prop. 1.3].
Notes
La plupart des concepts développés ici s’étendent aux schémas en groupes réductifs,
voir [60, XXIV] et [82].
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2.4 Résolutions flasques
Un k-groupe réductif G est quasi-trivial si DG est semi-simple simplement connexe
et si le quotient G/DG est un tore quasi-trivial.
Une résolution flasque d’un k-groupe réductif G est une suite exacte 1 → S →
G → G → 1 où S est un k-tore flasque et G est un k-groupe réductif quasi-trivial.
D’après Colliot-Thélène [42], un k-groupe réductif G admet une résolution flasque,
le cas des tores est traité dans la référence [45].
Pour un k-groupe de type multiplicatif μ, il existe une autre sorte de résolution
flasque de la forme 1 → μ → S → E → 1 où S est un k-tore flasque et E un
k-tore quasi-trivial [46, prop. 1.3].
Notes
La plupart des concepts développés ici s’étendent aux schémas en groupes réductifs,
voir [60, XXIV] et [82].