MODE D’EMPLOI
Dans les six premiers Livres (pour l’ordre indiqué ci-dessus), chaque
énoncé ne fait appel qu’aux définitions et résultats exposés précédemment dans le chapitre en cours ou dans les chapitres antérieurs dans
l’ordre suivant : E ; A, chapitres I à III ; TG, chapitres I à III ; A, chapitres IV et suivants ; TG, chapitres IV et suivants ; FVR ; EVT ; INT.
À partir du septième Livre, le lecteur trouvera éventuellement, au début de chaque Livre ou chapitre, l’indication précise des autres Livres
ou chapitres utilisés (les six premiers Livres étant toujours supposés
connus).
4. Cependant, quelques passages font exception aux règles précédentes. Ils sont placés entre deux astérisques : ∗ . . . ∗ . Dans certains
cas, il s’agit seulement de faciliter la compréhension du texte par des
exemples qui se réfèrent à des faits que le lecteur peut déjà connaître
par ailleurs. Parfois aussi, on utilise, non seulement les résultats supposés connus dans tout le chapitre en cours, mais des résultats démontrés
ailleurs dans le traité. Ces passages seront employés librement dans les
parties qui supposent connus les chapitres où ces passages sont insérés
et les chapitres auxquels ces passages font appel. Le lecteur pourra,
nous l’espérons, vérifier l’absence de tout cercle vicieux.
5. À certains Livres (soit publiés, soit en préparation) sont annexés
des fascicules de résultats. Ces fascicules contiennent l’essentiel des
définitions et des résultats du Livre, mais aucune démonstration.
6. L’armature logique de chaque chapitre est constituée par les définitions, les axiomes et les théorèmes de ce chapitre ; c’est là ce qu’il
est principalement nécessaire de retenir en vue de ce qui doit suivre.
Les résultats moins importants, ou qui peuvent être facilement retrouvés à partir des théorèmes, figurent sous le nom de « propositions »,
« lemmes », « corollaires », « remarques » ; etc. ; ceux qui peuvent être
omis en première lecture sont imprimés en petits caractères. Sous le
nom de « scholie », on trouvera quelquefois un commentaire d’un théorème particulièrement important.
Pour éviter des répétitions fastidieuses, on convient parfois d’introduire certaines notations ou certaines abréviations qui ne sont valables qu’à l’intérieur d’un seul chapitre ou d’un seul paragraphe (par
exemple, dans un chapitre où tous les anneaux sont commutatifs, on
peut convenir que le mot « anneau » signifie toujours « anneau commutatif »). De telles conventions sont explicitement mentionnées à la
tête du chapitre ou du paragraphe dans lequel elles s’appliquent.
viii
Dans les six premiers Livres (pour l’ordre indiqué ci-dessus), chaque
énoncé ne fait appel qu’aux définitions et résultats exposés précédemment dans le chapitre en cours ou dans les chapitres antérieurs dans
l’ordre suivant : E ; A, chapitres I à III ; TG, chapitres I à III ; A, chapitres IV et suivants ; TG, chapitres IV et suivants ; FVR ; EVT ; INT.
À partir du septième Livre, le lecteur trouvera éventuellement, au début de chaque Livre ou chapitre, l’indication précise des autres Livres
ou chapitres utilisés (les six premiers Livres étant toujours supposés
connus).
4. Cependant, quelques passages font exception aux règles précédentes. Ils sont placés entre deux astérisques : ∗ . . . ∗ . Dans certains
cas, il s’agit seulement de faciliter la compréhension du texte par des
exemples qui se réfèrent à des faits que le lecteur peut déjà connaître
par ailleurs. Parfois aussi, on utilise, non seulement les résultats supposés connus dans tout le chapitre en cours, mais des résultats démontrés
ailleurs dans le traité. Ces passages seront employés librement dans les
parties qui supposent connus les chapitres où ces passages sont insérés
et les chapitres auxquels ces passages font appel. Le lecteur pourra,
nous l’espérons, vérifier l’absence de tout cercle vicieux.
5. À certains Livres (soit publiés, soit en préparation) sont annexés
des fascicules de résultats. Ces fascicules contiennent l’essentiel des
définitions et des résultats du Livre, mais aucune démonstration.
6. L’armature logique de chaque chapitre est constituée par les définitions, les axiomes et les théorèmes de ce chapitre ; c’est là ce qu’il
est principalement nécessaire de retenir en vue de ce qui doit suivre.
Les résultats moins importants, ou qui peuvent être facilement retrouvés à partir des théorèmes, figurent sous le nom de « propositions »,
« lemmes », « corollaires », « remarques » ; etc. ; ceux qui peuvent être
omis en première lecture sont imprimés en petits caractères. Sous le
nom de « scholie », on trouvera quelquefois un commentaire d’un théorème particulièrement important.
Pour éviter des répétitions fastidieuses, on convient parfois d’introduire certaines notations ou certaines abréviations qui ne sont valables qu’à l’intérieur d’un seul chapitre ou d’un seul paragraphe (par
exemple, dans un chapitre où tous les anneaux sont commutatifs, on
peut convenir que le mot « anneau » signifie toujours « anneau commutatif »). De telles conventions sont explicitement mentionnées à la
tête du chapitre ou du paragraphe dans lequel elles s’appliquent.
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