CHAPITRETABLE DES MATIÈRES
335
12. Algèbre stellaire enveloppante d’une algèbre de
Banach involutive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
13. Algèbre stellaire d’un groupe localement compact
125
§ 7. Spectre des endomorphismes des espaces de Banach . .
127
1. Spectre d’un endomorphisme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
2. Projecteurs spectraux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
3. Points isolés du spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
4. Spectre de la transposée d’un endomorphisme . . . .
131
5. Cas des espaces hilbertiens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
6. Image numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
7. Éléments positifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
138
8. Décomposition polaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
§ 8. Algèbres de fonctions continues sur un espace compact
142
1. Sous-algèbres de l’algèbre des fonctions continues
sur un espace compact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
2. Fonctions continues sur un sous-ensemble compact
de C Λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
3. Fonctions continues sur un sous-ensemble compact
de C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148
Exercices du § 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
Exercices du § 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
Exercices du § 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166
Exercices du § 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172
Exercices du § 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
Exercices du § 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
180
Exercices du § 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
187
Exercices du § 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
CHAPITRE II. — GROUPES LOCALEMENT COMPACTS
COMMUTATIFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
199
§ 1. Transformation de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
1. Caractères unitaires d’un groupe localement
compact commutatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
2. Définition de la transformation de Fourier . . . . . . . .
206
3. Le théorème de Plancherel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
210
4. La formule d’inversion de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . .
217
5. Le théorème de dualité de Pontryagin . . . . . . . . . . . .
220
6. Propriétés fonctorielles de la dualité . . . . . . . . . . . . . .
224
7. La formule de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
229
335
12. Algèbre stellaire enveloppante d’une algèbre de
Banach involutive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
13. Algèbre stellaire d’un groupe localement compact
125
§ 7. Spectre des endomorphismes des espaces de Banach . .
127
1. Spectre d’un endomorphisme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
2. Projecteurs spectraux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
3. Points isolés du spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
4. Spectre de la transposée d’un endomorphisme . . . .
131
5. Cas des espaces hilbertiens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
6. Image numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
7. Éléments positifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
138
8. Décomposition polaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139
§ 8. Algèbres de fonctions continues sur un espace compact
142
1. Sous-algèbres de l’algèbre des fonctions continues
sur un espace compact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
2. Fonctions continues sur un sous-ensemble compact
de C Λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
3. Fonctions continues sur un sous-ensemble compact
de C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148
Exercices du § 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
Exercices du § 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
Exercices du § 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166
Exercices du § 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172
Exercices du § 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
Exercices du § 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
180
Exercices du § 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
187
Exercices du § 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
CHAPITRE II. — GROUPES LOCALEMENT COMPACTS
COMMUTATIFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
199
§ 1. Transformation de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
1. Caractères unitaires d’un groupe localement
compact commutatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
201
2. Définition de la transformation de Fourier . . . . . . . .
206
3. Le théorème de Plancherel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
210
4. La formule d’inversion de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . .
217
5. Le théorème de dualité de Pontryagin . . . . . . . . . . . .
220
6. Propriétés fonctorielles de la dualité . . . . . . . . . . . . . .
224
7. La formule de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
229