334
CHAPITRETABLE DES MATIÈRES
2. Fonctions continues nulles à l’infini sur un espace
localement compact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3. Applications partielles propres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4. Transformation de Gelfand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5. Morphismes d’algèbres de Banach commutatives . .
40
6. Spectre simultané. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
7. Ensembles polynomialement convexes . . . . . . . . . . . .
44
§ 4. Calcul fonctionnel holomorphe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
1. Germes de fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . .
49
2. Énoncé du théorème principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
3. Suites adaptées et formes différentielles associées. .
52
4. Construction des applications Θ a . . . . . . . . . . . . . . . .
58
5. Propriétés des applications Θ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
6. Théorèmes d’approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
7. Existence et unicité du calcul fonctionnel
holomorphe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
8. Substitution dans le calcul fonctionnel . . . . . . . . . . . .
72
9. Calcul fonctionnel holomorphe en une variable . . . .
74
10. Exponentielle et logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
11. Partitions de l’espace des caractères . . . . . . . . . . . . . .
79
12. Partitions du spectre d’un élément. . . . . . . . . . . . . . . .
81
13. Calcul fonctionnel holomorphe dans une algèbre
normable complète réelle ou complexe . . . . . . . . . . . .
85
14. Cas d’une algèbre sans élément unité. . . . . . . . . . . . . .
88
§ 5. Algèbres de Banach commutatives régulières . . . . . . . . . .
88
1. Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
2. Synthèse harmonique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
§ 6. Algèbres stellaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
1. Involutions semi-linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
2. Algèbres involutives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
3. Algèbres normées involutives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
4. Algèbres stellaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
5. Algèbres stellaires commutatives. . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
6. Calcul fonctionnel dans les algèbres stellaires
unifères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
7. Applications du calcul fonctionnel . . . . . . . . . . . . . . . .
112
8. Calcul fonctionnel dans une algèbre non unifère . .
114
9. Éléments positifs dans les algèbres stellaires . . . . . .
115
10. Unités approchées dans les algèbres stellaires. . . . . .
120
11. Quotient par un idéal bilatère fermé . . . . . . . . . . . . . .
122
CHAPITRETABLE DES MATIÈRES
2. Fonctions continues nulles à l’infini sur un espace
localement compact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3. Applications partielles propres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4. Transformation de Gelfand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5. Morphismes d’algèbres de Banach commutatives . .
40
6. Spectre simultané. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
7. Ensembles polynomialement convexes . . . . . . . . . . . .
44
§ 4. Calcul fonctionnel holomorphe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
1. Germes de fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . .
49
2. Énoncé du théorème principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
3. Suites adaptées et formes différentielles associées. .
52
4. Construction des applications Θ a . . . . . . . . . . . . . . . .
58
5. Propriétés des applications Θ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
6. Théorèmes d’approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
7. Existence et unicité du calcul fonctionnel
holomorphe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
8. Substitution dans le calcul fonctionnel . . . . . . . . . . . .
72
9. Calcul fonctionnel holomorphe en une variable . . . .
74
10. Exponentielle et logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
11. Partitions de l’espace des caractères . . . . . . . . . . . . . .
79
12. Partitions du spectre d’un élément. . . . . . . . . . . . . . . .
81
13. Calcul fonctionnel holomorphe dans une algèbre
normable complète réelle ou complexe . . . . . . . . . . . .
85
14. Cas d’une algèbre sans élément unité. . . . . . . . . . . . . .
88
§ 5. Algèbres de Banach commutatives régulières . . . . . . . . . .
88
1. Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
2. Synthèse harmonique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
§ 6. Algèbres stellaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1. Involutions semi-linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
2. Algèbres involutives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3. Algèbres normées involutives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Algèbres stellaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
5. Algèbres stellaires commutatives. . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6. Calcul fonctionnel dans les algèbres stellaires
unifères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7. Applications du calcul fonctionnel . . . . . . . . . . . . . . . .
112
8. Calcul fonctionnel dans une algèbre non unifère . .
114
9. Éléments positifs dans les algèbres stellaires . . . . . .
115
10. Unités approchées dans les algèbres stellaires. . . . . .
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11. Quotient par un idéal bilatère fermé . . . . . . . . . . . . . .
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