TABLE DES MATIÈRES
SOMMAIRE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
MODE D’EMPLOI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
CHAPITRE I. — ALGÈBRES NORMÉES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
§ 1. Spectres et caractères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1. Algèbres unifères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Spectre d’un élément dans une algèbre unifère . . . .
2
3. Résolvante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4. Spectre d’un élément dans une algèbre. . . . . . . . . . . .
4
5. Sous-algèbres pleines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
6. Caractères d’une algèbre unifère commutative . . . .
6
7. Cas des algèbres sans élément unité . . . . . . . . . . . . . .
9
8. Idéaux primitifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
§ 2. Algèbres normées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1. Généralités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2. Exemples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3. Rayon spectral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4. Inverses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
5. Spectre d’un élément dans une algèbre normée . . . .
24
6. Spectre relatif à une sous-algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
§ 3. Algèbres de Banach commutatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1. Caractères d’une algèbre de Banach commutative
29
© N. Bourbaki 2019
N. Bourbaki, Théories spectrales, https://doi.org/10.1007/978-3-030-14064-9
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