TS II.322
FORMULAIRE DE THÉORIE DE FOURIER
Formule de Poisson dans R n
Nous énonçons ici la formule de Poisson dans le cas particulièrement
important où n = 1 (corollaire de la proposition 15 de II, p. 230).
Soient f ∈ L
1 (R) et a > 0. Supposons que
h∈Z
|
f (a
−1 h)| < +∞,
h∈Z
|f (x + ah)| < +∞ pour tout x ∈ R,
x →
h∈Z
f (x + ah) continue sur R.
Alors, pour tout x ∈ R, on a
h∈Z
f (x + ah) =
1
a
k∈Z
f
k
a
exp(
2iπ
a kx).