FORMULAIRE DE THÉORIE DE
FOURIER
Espaces de fonctions
Soit G un groupe localement compact commutatif. On rappelle les
espaces fonctionnels principaux sur G et leur relation à la transformation de Fourier.
La colonne de gauche définit un espace de fonctions E sur G, et
indique si c’est un sous-espace de L 1 (G), de L 2 (G), ou des deux. La
colonne de droite indique des inclusions analogues pour l’image de E
par la transformation et la cotransformation de Fourier (celle-ci étant
soit celle définie sur L 1 (G), soit celle sur L 2 (G), suivant les cas). La
notation F désigne soit la transformation de Fourier, soit la cotransformation de Fourier.
M
1 (G)
(espace des mesures bornées)
F (M
1 (G)) ⊂ C b (
G)
(prop. 3, p. 207)
L
1 (G)
(fonctions intégrables)
F (L
1 (G)) ⊂ C 0 (
G)
(prop. 4, p. 209)
L
2 (G)
(fonctions de carré intégrable)
F (L
2 (G)) = L
2 (
G)
(th. 1, p. 215)
B(G) ⊂ L
1 (G)
(espace des f ∈ L
1 (G) telles que
F G (f ) ∈ L
1 (
G))
F (B(G)) = B(
G)
(th. 3, p. 222)
© N. Bourbaki 2019
N. Bourbaki, Théories spectrales, https://doi.org/10.1007/978-3-030-14064-9
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