Chapitre 3
Dynamique de population en temps
discret
Le hasard des événements viendra troubler sans cesse la marche lente, mais régulière de
la nature, la retarder souvent, l’accélérer quelquefois. Condorcet (1743 - 1794), Esquisse
d’un tableau historique des progrès de l’esprit humain.
Les processus de vie et de mort et les processus de branchement sont des modèles fondamentaux en dynamique des populations. Nous souhaitons ici étudier, à travers certains
modèles probabilistes, les variations, la croissance ou l’extinction d’une population. De
nombreux domaines de biologie sont concernés par ces modèles : biologie des populations,
cinétique des cellules, croissance bactériologique, réplication de l’ADN. Les questions posées sont les suivantes : pourquoi les extinctions de familles, de populations locales, d’espèces sont-elles si fréquentes ? Sont-elles conséquences de catastrophes ou de changements
environnementaux externes aux populations ou sont-elles liées à des comportements intrinsèques des populations ? Si tel est le cas, comment est-ce compatible avec la fameuse
loi de croissance exponentielle malthusienne en cas de ressources importantes ? Y a-t-il
une dichotomie entre croissance exponentielle et extinction ? ou des formes plus lentes de
croissance ? Comment évolue la population si elle persiste en temps long ? Se stabilise-telle ?
Dans la suite, le terme de population désignera très généralement un ensemble d’individus,
un individu pouvant tout aussi bien désigner une bactérie, un être humain porteur d’une
certaine maladie, un éléphant.
Nous allons tout d’abord étudier certains modèles à temps discret, décrivant principalement des dynamiques de généalogies. Nous rappellerons en particulier les principales propriétés satisfaites par le processus de Galton-Watson (appelé aussi processus de BienayméGalton-Watson) et développerons l’étude des distributions quasi-stationnaires.
Il existe une grande littérature concernant ces processus et nous ne serons pas exhaustifs
sur la biographie. Nous renverrons par exemple aux livres de Haccou, Jagers, Vatutin [37],
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016
S. Méléard, Modèles aléatoires en Ecologie et Evolution,
Mathématiques et Applications 77, DOI 10.1007/978-3-662-49455-4_3
39
Dynamique de population en temps
discret
Le hasard des événements viendra troubler sans cesse la marche lente, mais régulière de
la nature, la retarder souvent, l’accélérer quelquefois. Condorcet (1743 - 1794), Esquisse
d’un tableau historique des progrès de l’esprit humain.
Les processus de vie et de mort et les processus de branchement sont des modèles fondamentaux en dynamique des populations. Nous souhaitons ici étudier, à travers certains
modèles probabilistes, les variations, la croissance ou l’extinction d’une population. De
nombreux domaines de biologie sont concernés par ces modèles : biologie des populations,
cinétique des cellules, croissance bactériologique, réplication de l’ADN. Les questions posées sont les suivantes : pourquoi les extinctions de familles, de populations locales, d’espèces sont-elles si fréquentes ? Sont-elles conséquences de catastrophes ou de changements
environnementaux externes aux populations ou sont-elles liées à des comportements intrinsèques des populations ? Si tel est le cas, comment est-ce compatible avec la fameuse
loi de croissance exponentielle malthusienne en cas de ressources importantes ? Y a-t-il
une dichotomie entre croissance exponentielle et extinction ? ou des formes plus lentes de
croissance ? Comment évolue la population si elle persiste en temps long ? Se stabilise-telle ?
Dans la suite, le terme de population désignera très généralement un ensemble d’individus,
un individu pouvant tout aussi bien désigner une bactérie, un être humain porteur d’une
certaine maladie, un éléphant.
Nous allons tout d’abord étudier certains modèles à temps discret, décrivant principalement des dynamiques de généalogies. Nous rappellerons en particulier les principales propriétés satisfaites par le processus de Galton-Watson (appelé aussi processus de BienayméGalton-Watson) et développerons l’étude des distributions quasi-stationnaires.
Il existe une grande littérature concernant ces processus et nous ne serons pas exhaustifs
sur la biographie. Nous renverrons par exemple aux livres de Haccou, Jagers, Vatutin [37],
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016
S. Méléard, Modèles aléatoires en Ecologie et Evolution,
Mathématiques et Applications 77, DOI 10.1007/978-3-662-49455-4_3
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