CHAPITRE 2. POPULATIONS SPATIALES ET TEMPS DISCRET
2 - Montrer que que si a et b sont deux entiers naturels premiers entre eux, l’ensemble
I = {a u + b v; u, v ∈ N} contient tous les entiers naturels, sauf peut-être un nombre fini
d’entre eux.
3 - En déduire que si d(i) = 1, il existe n(i) tel que P
(n)
i,i > 0 pour tout n ≥ n(i). On
pourra étudier l’ensemble I(i) = {n ≥ 1, P
(n)
i,i > 0}.
La réciproque de (3) est immédiate. Nous avons donc montré que la marche aléatoire est
apériodique si et seulement si tous ses éléments sont apériodiques.
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2 - Montrer que que si a et b sont deux entiers naturels premiers entre eux, l’ensemble
I = {a u + b v; u, v ∈ N} contient tous les entiers naturels, sauf peut-être un nombre fini
d’entre eux.
3 - En déduire que si d(i) = 1, il existe n(i) tel que P
(n)
i,i > 0 pour tout n ≥ n(i). On
pourra étudier l’ensemble I(i) = {n ≥ 1, P
(n)
i,i > 0}.
La réciproque de (3) est immédiate. Nous avons donc montré que la marche aléatoire est
apériodique si et seulement si tous ses éléments sont apériodiques.
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