Chapitre 7
Quelques développements modernes en
Ecologie-Evolution
Les modèles ne sont que des modèles simplifiant une réalité bien complexe. Einstein (1879
- 1955).
7.1 Survie et croissance de métapopulations réparties
sur un graphe
Ce travail est issu de Bansaye, Lambert [8].
Les populations vivent dans des habitats de qualités différentes (température, richesse du
sol, ressources, prédation, etc.) et peuvent être connectées (par des couloirs de migration
de natures variées). La qualité des habitats et des connections peut évoluer dans le temps,
suite à divers événements (changements climatiques, inondations, pollution, déforestation,
aménagement du territoire, etc.). Nous voulons savoir comment la qualité des habitats et
les connections influencent la probabilité de survie et la croissance de la population.
7.1.1 Première approche : processus de Galton-Watson multitype
Nous considérons K habitats notés i = 1, · · · , K. Chaque individu de l’habitat i se
reproduit indépendamment des autres et donne un nombre moyen m i de descendants.
Chaque descendant né dans l’habitat i a une probabilité p ij de rejoindre l’habitat j.
La matrice
A = (m i p ij ) 1≤i,j≤K
donne le nombre moyen d’enfants d’un individu de l’habitat i dans l’habitat j.
Soit (Z n ) n = (Z n (j), j = 1, · · · , K, n ∈ N) le processus qui décrit la taille des souspopulations à chaque génération n. Il est à valeurs dans N
K et Z n (j) est le nombre
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016
S. Méléard, Modèles aléatoires en Ecologie et Evolution,
Mathématiques et Applications 77, DOI 10.1007/978-3-662-49455-4_7
237
Quelques développements modernes en
Ecologie-Evolution
Les modèles ne sont que des modèles simplifiant une réalité bien complexe. Einstein (1879
- 1955).
7.1 Survie et croissance de métapopulations réparties
sur un graphe
Ce travail est issu de Bansaye, Lambert [8].
Les populations vivent dans des habitats de qualités différentes (température, richesse du
sol, ressources, prédation, etc.) et peuvent être connectées (par des couloirs de migration
de natures variées). La qualité des habitats et des connections peut évoluer dans le temps,
suite à divers événements (changements climatiques, inondations, pollution, déforestation,
aménagement du territoire, etc.). Nous voulons savoir comment la qualité des habitats et
les connections influencent la probabilité de survie et la croissance de la population.
7.1.1 Première approche : processus de Galton-Watson multitype
Nous considérons K habitats notés i = 1, · · · , K. Chaque individu de l’habitat i se
reproduit indépendamment des autres et donne un nombre moyen m i de descendants.
Chaque descendant né dans l’habitat i a une probabilité p ij de rejoindre l’habitat j.
La matrice
A = (m i p ij ) 1≤i,j≤K
donne le nombre moyen d’enfants d’un individu de l’habitat i dans l’habitat j.
Soit (Z n ) n = (Z n (j), j = 1, · · · , K, n ∈ N) le processus qui décrit la taille des souspopulations à chaque génération n. Il est à valeurs dans N
K et Z n (j) est le nombre
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016
S. Méléard, Modèles aléatoires en Ecologie et Evolution,
Mathématiques et Applications 77, DOI 10.1007/978-3-662-49455-4_7
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