6
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Soit à cause de frontières naturelles (mer, chaîne de montagne, membrane cellulaire), ou
de limitation de la zone de ressources ou de pièges, les populations se déplacent souvent
dans des domaines fermés et le comportement au bord du domaine est important. Il peut
être absorbant si les individus meurent ou restent bloqués à son contact ou réfléchissant si
les individus rebroussent chemin. Les probabilités d’atteinte de barrières seront étudiées
en détail.
1.3.3 Dynamique des populations
La dynamique des populations étudie la répartition et le développement quantitatif de populations d’individus, asexués ou sexués. Elle s’intéresse aux mécanismes d’auto-régulation
des populations, au problème de l’extinction d’une population ou à l’existence d’un éventuel état stationnaire ou quasi-stationnaire. Elle étudie également les interactions entre
différentes espèces, comme les liens de prédation entre proies et prédateurs ou plus généralement la structuration des réseaux trophiques ou les modèles de coopération ou (et)
de compétition.
Les modèles de populations non structurées que nous allons voir dans les Chapitres 3 et
5 ont l’avantage de la simplicité, mais sont bien sûr très naïfs pour rendre compte de
la diversité biologique. Néanmoins, ils mettent en évidence des comportements variés, en
fonction des paramètres démographiques et nous donnent des moyens de calcul : calcul
de la probabilité de persistance d’une population ou de son extinction et du temps moyen
d’extinction. Nous pourrons également évaluer la taille d’une population en temps long,
si celle-ci persiste et en étudier la composition entre types, dans le cas où les individus
peuvent être de types différents.
Nous mettrons en évidence deux grandes classes de modèles : ceux qui reposent sur des
lois de reproduction générales mais ne supposent pas d’interaction entre les individus,
appelés processus de branchement, et ceux pour lesquels la loi de reproduction est plus
simple mais qui tiennent compte de la compétition entre individus, appelés processus de
naissance et mort. Les outils d’étude de ces objets sont différents.
1.3.4 Génétique des populations
Pour comprendre l’évolution des espèces, il faut pouvoir comprendre les mécanismes internes des généalogies à l’intérieur d’une espèce. La génétique des populations a pris son
essor à partir des travaux de Mendel (1822-1884), qui fût à l’origine des règles de retransmission génétique (communément appelées lois de Mendel), définissant la manière dont
les gènes se transmettent de génération en génération. Elle a été initialement développée
mathématiquement par les biologistes Fisher, Haldane et Wright entre 1920 et 1940. La
génétique des populations se concentre sur l’étude de la fluctuation des allèles (les différentes versions d’un gène) au cours du temps dans les populations d’individus d’une même
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
Soit à cause de frontières naturelles (mer, chaîne de montagne, membrane cellulaire), ou
de limitation de la zone de ressources ou de pièges, les populations se déplacent souvent
dans des domaines fermés et le comportement au bord du domaine est important. Il peut
être absorbant si les individus meurent ou restent bloqués à son contact ou réfléchissant si
les individus rebroussent chemin. Les probabilités d’atteinte de barrières seront étudiées
en détail.
1.3.3 Dynamique des populations
La dynamique des populations étudie la répartition et le développement quantitatif de populations d’individus, asexués ou sexués. Elle s’intéresse aux mécanismes d’auto-régulation
des populations, au problème de l’extinction d’une population ou à l’existence d’un éventuel état stationnaire ou quasi-stationnaire. Elle étudie également les interactions entre
différentes espèces, comme les liens de prédation entre proies et prédateurs ou plus généralement la structuration des réseaux trophiques ou les modèles de coopération ou (et)
de compétition.
Les modèles de populations non structurées que nous allons voir dans les Chapitres 3 et
5 ont l’avantage de la simplicité, mais sont bien sûr très naïfs pour rendre compte de
la diversité biologique. Néanmoins, ils mettent en évidence des comportements variés, en
fonction des paramètres démographiques et nous donnent des moyens de calcul : calcul
de la probabilité de persistance d’une population ou de son extinction et du temps moyen
d’extinction. Nous pourrons également évaluer la taille d’une population en temps long,
si celle-ci persiste et en étudier la composition entre types, dans le cas où les individus
peuvent être de types différents.
Nous mettrons en évidence deux grandes classes de modèles : ceux qui reposent sur des
lois de reproduction générales mais ne supposent pas d’interaction entre les individus,
appelés processus de branchement, et ceux pour lesquels la loi de reproduction est plus
simple mais qui tiennent compte de la compétition entre individus, appelés processus de
naissance et mort. Les outils d’étude de ces objets sont différents.
1.3.4 Génétique des populations
Pour comprendre l’évolution des espèces, il faut pouvoir comprendre les mécanismes internes des généalogies à l’intérieur d’une espèce. La génétique des populations a pris son
essor à partir des travaux de Mendel (1822-1884), qui fût à l’origine des règles de retransmission génétique (communément appelées lois de Mendel), définissant la manière dont
les gènes se transmettent de génération en génération. Elle a été initialement développée
mathématiquement par les biologistes Fisher, Haldane et Wright entre 1920 et 1940. La
génétique des populations se concentre sur l’étude de la fluctuation des allèles (les différentes versions d’un gène) au cours du temps dans les populations d’individus d’une même