1.3. MODÉLISATION MATHÉMATIQUE EN ÉCOLOGIE ET ÉVOLUTION
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la dynamique de la biodiversité, l’adaptation des populations. À son développement contribuent les disciplines plus spécialisées de la dynamique et de la génétique des populations.
La dynamique des populations a depuis longtemps fait l’objet de modélisations mathématiques. Les premières études quantitatives de populations sont dues à Malthus (1798),
puis à Verhulst (1838). De leurs travaux émerge l’idée que la croissance de la population
est limitée par celle des ressources et par son environnement. Cette idée prend toute sa
force dans la théorie développée par Darwin (1859). Celui-ci défend le concept fondamental de sélection naturelle et de modification des espèces vivantes au cours du temps.
Cette théorie de l’évolution est fondée sur l’idée simple que les individus les mieux adaptés à leur environnement ont les descendances les plus importantes et sont sélectionnés.
L’adaptation découle de la variabilité individuelle qui apparaît dans les mécanismes de
reproduction (mutation, recombinaison) ou de transfert et par les interactions entre les
individus et leur environnement. Les interactions peuvent être de multiples formes. On
peut citer la compétition des individus d’une espèce pour le partage des ressources, les
liens dans un réseau trophique (chaîne alimentaire) comme par exemple les interactions
proie-prédateur ou les interactions hôte-parasite, la lutte des femelles pour les mâles.
L’idée de variabilité individuelle est à la base de la modélisation probabiliste.
1.3.2 Dispersion et colonisation
Dans ce cours, nous allons nous intéresser aux processus probabilistes modélisant les
dynamiques spatiales de populations. Ces processus modélisent la manière dont les individus se déplacent ou dispersent leur progéniture. Ils peuvent être développés à toutes les
échelles biologiques, des virus aux mammifères. La structuration spatiale de la population est le résultat des comportements individuels de dispersion, comme par exemple la
progression d’un troupeau, l’extension d’une épidémie, la dispersion des grains de pollen,
oeufs, graines, etc Ces déplacements peuvent être dus à la recherche de nourriture, au besoin de trouver un partenaire, à la fuite devant un prédateur ou à la nécessité de coloniser
des zones propices à la survie ou à la reproduction. Dans tous les cas, la structure spatiale
s’associe pour la population, au fait de minimiser sa probabilité d’extinction. Elle est donc
fondamentalement liée à l’évolution démographique de la population et à sa répartition
génétique. Durant les vingt dernières années, de nombreux travaux ont été développés
dans ces directions. Ils nécessitent l’introduction d’objets mathématiques sophistiqués,
mais les éléments de base de ces modèles sont développés dans ce livre.
Les Chapitres 2 et 4 étudient des processus stochastiques markoviens qui permettent de
modéliser les déplacements individuels, en temps discret ou en temps continu. L’individu
peut évoluer dans un espace discret, Z, Z
2 ou Z
3 , ou dans un espace continu, R, R
2 ou
R
3 , ou dans un sous-domaine de ces espaces. Le choix de la dimension est lié à la nature
du problème biologique, la dimension 1 pour un déplacement le long d’une route, d’une
rivière, d’un brin d’herbe ou d’un brin d’ADN, la dimension 2 pour un déplacement sur
le sol, une paroi, un fond marin, la dimension 3 pour un déplacement dans tout l’espace.
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la dynamique de la biodiversité, l’adaptation des populations. À son développement contribuent les disciplines plus spécialisées de la dynamique et de la génétique des populations.
La dynamique des populations a depuis longtemps fait l’objet de modélisations mathématiques. Les premières études quantitatives de populations sont dues à Malthus (1798),
puis à Verhulst (1838). De leurs travaux émerge l’idée que la croissance de la population
est limitée par celle des ressources et par son environnement. Cette idée prend toute sa
force dans la théorie développée par Darwin (1859). Celui-ci défend le concept fondamental de sélection naturelle et de modification des espèces vivantes au cours du temps.
Cette théorie de l’évolution est fondée sur l’idée simple que les individus les mieux adaptés à leur environnement ont les descendances les plus importantes et sont sélectionnés.
L’adaptation découle de la variabilité individuelle qui apparaît dans les mécanismes de
reproduction (mutation, recombinaison) ou de transfert et par les interactions entre les
individus et leur environnement. Les interactions peuvent être de multiples formes. On
peut citer la compétition des individus d’une espèce pour le partage des ressources, les
liens dans un réseau trophique (chaîne alimentaire) comme par exemple les interactions
proie-prédateur ou les interactions hôte-parasite, la lutte des femelles pour les mâles.
L’idée de variabilité individuelle est à la base de la modélisation probabiliste.
1.3.2 Dispersion et colonisation
Dans ce cours, nous allons nous intéresser aux processus probabilistes modélisant les
dynamiques spatiales de populations. Ces processus modélisent la manière dont les individus se déplacent ou dispersent leur progéniture. Ils peuvent être développés à toutes les
échelles biologiques, des virus aux mammifères. La structuration spatiale de la population est le résultat des comportements individuels de dispersion, comme par exemple la
progression d’un troupeau, l’extension d’une épidémie, la dispersion des grains de pollen,
oeufs, graines, etc Ces déplacements peuvent être dus à la recherche de nourriture, au besoin de trouver un partenaire, à la fuite devant un prédateur ou à la nécessité de coloniser
des zones propices à la survie ou à la reproduction. Dans tous les cas, la structure spatiale
s’associe pour la population, au fait de minimiser sa probabilité d’extinction. Elle est donc
fondamentalement liée à l’évolution démographique de la population et à sa répartition
génétique. Durant les vingt dernières années, de nombreux travaux ont été développés
dans ces directions. Ils nécessitent l’introduction d’objets mathématiques sophistiqués,
mais les éléments de base de ces modèles sont développés dans ce livre.
Les Chapitres 2 et 4 étudient des processus stochastiques markoviens qui permettent de
modéliser les déplacements individuels, en temps discret ou en temps continu. L’individu
peut évoluer dans un espace discret, Z, Z
2 ou Z
3 , ou dans un espace continu, R, R
2 ou
R
3 , ou dans un sous-domaine de ces espaces. Le choix de la dimension est lié à la nature
du problème biologique, la dimension 1 pour un déplacement le long d’une route, d’une
rivière, d’un brin d’herbe ou d’un brin d’ADN, la dimension 2 pour un déplacement sur
le sol, une paroi, un fond marin, la dimension 3 pour un déplacement dans tout l’espace.
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