TABLE DES MATIÈRES
6.3.1 Diffusion de Wright-Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.3.2 Diffusion de Wright-Fisher avec mutation ou sélection . . . . . . . . 216
6.3.3 Autre changement d’échelle de temps . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.4 La coalescence : description des généalogies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.4.1 Asymptotique quand N tend vers l’infini : le coalescent de Kingman 220
6.4.2 Le coalescent avec mutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.4.3 Loi du nombre d’allèles distincts, formule d’Ewens . . . . . . . . . . 229
6.4.4 Le point de vue processus de branchement avec immigration . . . . 233
6.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
7 Quelques développements modernes en Ecologie-Evolution
237
7.1 Survie et croissance de métapopulations réparties sur un graphe . . . . . . 237
7.1.1 Première approche : processus de Galton-Watson multitype . . . . . 237
7.1.2 Deuxième approche - Chaîne de Markov sur un graphe . . . . . . . 238
7.2 Abondance en environnement aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.3 Etude de l’invasion d’un mutant dans une grande population résidente à
l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.4 Un modèle stochastique pour l’auto-incompatibilité des plantes à fleurs . . 245
7.5 Modélisation d’une population diploïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7.5.1 Le processus de naissance et mort multitype . . . . . . . . . . . . . 249
7.5.2 Approximations en grande population . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.6 Arbres généalogiques de populations sexuées . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
7.6.1 Modèle de Wright-Fisher diploïde avec recombinaison. . . . . . . . . 257
7.6.2 Nombre de générations pour arriver à l’ancêtre commun . . . . . . 261
xii
265
Bibliographie
6.3.1 Diffusion de Wright-Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.3.2 Diffusion de Wright-Fisher avec mutation ou sélection . . . . . . . . 216
6.3.3 Autre changement d’échelle de temps . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.4 La coalescence : description des généalogies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.4.1 Asymptotique quand N tend vers l’infini : le coalescent de Kingman 220
6.4.2 Le coalescent avec mutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.4.3 Loi du nombre d’allèles distincts, formule d’Ewens . . . . . . . . . . 229
6.4.4 Le point de vue processus de branchement avec immigration . . . . 233
6.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
7 Quelques développements modernes en Ecologie-Evolution
237
7.1 Survie et croissance de métapopulations réparties sur un graphe . . . . . . 237
7.1.1 Première approche : processus de Galton-Watson multitype . . . . . 237
7.1.2 Deuxième approche - Chaîne de Markov sur un graphe . . . . . . . 238
7.2 Abondance en environnement aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.3 Etude de l’invasion d’un mutant dans une grande population résidente à
l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.4 Un modèle stochastique pour l’auto-incompatibilité des plantes à fleurs . . 245
7.5 Modélisation d’une population diploïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7.5.1 Le processus de naissance et mort multitype . . . . . . . . . . . . . 249
7.5.2 Approximations en grande population . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
7.6 Arbres généalogiques de populations sexuées . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
7.6.1 Modèle de Wright-Fisher diploïde avec recombinaison. . . . . . . . . 257
7.6.2 Nombre de générations pour arriver à l’ancêtre commun . . . . . . 261
xii
265
Bibliographie