24.6 Pour aller plus loin
323
probabiliste du problème de Dirichlet continu, due à Shizuo Kakutani, date
du milieu du vingtième siècle. Le problème de Dirichlet continu se situe à la
confluence des probabilités (mouvement brownien), de la théorie du potentiel,
de l’analyse harmonique, et des équations aux dérivées partielles, confluence
fortement développée par Paul Lévy et Joseph Leo Doob au cours du vingtième siècle. Des aspects variés sont développés notamment dans le livre de
Richard Bass [Bas95], ainsi que dans celui de Peter Mörters et Yuval Peres
[MP10]. La version discrétisée constitue une ouverture vers l’analyse numérique matricielle (matrices creuses) et l’analyse numérique des équations aux
dérivées partielles, ainsi que vers l’analyse numérique stochastique comme les
schémas d’Euler stochastiques (voir la section 27.6). La solution explicite du
problème de Dirichlet dans le cas de la boule se trouve par exemple dans le
livre de Walter Rudin [Rud87]. L’existence et la continuité sur D sont abordées dans le livre de Richard Bass [Bas95]. Notre section 24.4 est inspirée du
livre de Bernard Ycart [Yca02]. La plupart des résultats sont généralisables à
des opérateurs différentiels bien au-delà du laplacien usuel.
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probabiliste du problème de Dirichlet continu, due à Shizuo Kakutani, date
du milieu du vingtième siècle. Le problème de Dirichlet continu se situe à la
confluence des probabilités (mouvement brownien), de la théorie du potentiel,
de l’analyse harmonique, et des équations aux dérivées partielles, confluence
fortement développée par Paul Lévy et Joseph Leo Doob au cours du vingtième siècle. Des aspects variés sont développés notamment dans le livre de
Richard Bass [Bas95], ainsi que dans celui de Peter Mörters et Yuval Peres
[MP10]. La version discrétisée constitue une ouverture vers l’analyse numérique matricielle (matrices creuses) et l’analyse numérique des équations aux
dérivées partielles, ainsi que vers l’analyse numérique stochastique comme les
schémas d’Euler stochastiques (voir la section 27.6). La solution explicite du
problème de Dirichlet dans le cas de la boule se trouve par exemple dans le
livre de Walter Rudin [Rud87]. L’existence et la continuité sur D sont abordées dans le livre de Richard Bass [Bas95]. Notre section 24.4 est inspirée du
livre de Bernard Ycart [Yca02]. La plupart des résultats sont généralisables à
des opérateurs différentiels bien au-delà du laplacien usuel.