17.4 Pour aller plus loin
241
préciser ce que l’on entend par « branche quelconque » car un phénomène de
biais par la taille peut apparaître
7 .
17.4 Pour aller plus loin
Le véritable modèle de taille de fenêtre TCP est plus complexe et incorpore notamment une taille maximale de fenêtre. Il est étudié par Teunis
Ott et Johannes Kamperman dans [OK08], et par Vincent Dumas, Fabrice
Guillemin, et Philippe Robert dans [DGR02]. Un lien avec les fonctionnelles
exponentielles des processus de Lévy est mené par Fabrice Guillemin, Philippe
Robert, et Bert Zwart dans [GRZ04]. Le processus est enfin abordé dans les
écrits pédagogiques de Philippe Robert [Rob05, Rob10]. Le comportement en
temps long est étudié dans l’article [CMP10]. Des aspects graphiques sont
explorés dans l’article [GR10] de Carl Graham et Philippe Robert. La version
branchante est étudiée par Vincent Bansaye, Jean-François Delmas, Laurence
Marsalle, et Viet Chi Tran dans [BDMT11] ainsi que par Bertrand Cloez dans
[Clo13]. Le processus de Yule doit son nom à Udny Yule et est étudié dans
les livres [Har02, AN04]. Un lien avec des équations d’évolution de transportfragmentation se trouve dans le livre de Benoît Perthame [Per07] et dans le
travail de Bertrand Cloez [Clo13]. Une théorie de la fragmentation se trouve
dans le livre de Jean Bertoin [Ber06].
Les distances de Wasserstein sont également connues sous le nom de distances de couplage, de transport, de Kantorovich, de Mallows, ou de Fréchet.
Ces multiples noms témoignent de leur utilité dans des domaines variés. Ces
distances sont au cœur de la théorie du transport optimal de la mesure, développée notamment par Cédric Villani [Vil03]. Si E = R et d(x, y) = |x − y|
alors, en notant F
−1
μ l’inverse généralisé de la fonction de répartition de μ, on
montre que W p est une distance L
p inter-quantiles en ce sens que
W p (μ 1 , μ 2 ) =
1
0
|F
−1
μ1 (x) − F
−1
μ2 (x)|
p dx
1/p
= F μ1 − F μ2 p .
7. Il s’agit d’un biais d’échantillonnage classique en statistique : un individu tiré
au hasard a plus de chance d’être issu d’une famille nombreuse.
241
préciser ce que l’on entend par « branche quelconque » car un phénomène de
biais par la taille peut apparaître
7 .
17.4 Pour aller plus loin
Le véritable modèle de taille de fenêtre TCP est plus complexe et incorpore notamment une taille maximale de fenêtre. Il est étudié par Teunis
Ott et Johannes Kamperman dans [OK08], et par Vincent Dumas, Fabrice
Guillemin, et Philippe Robert dans [DGR02]. Un lien avec les fonctionnelles
exponentielles des processus de Lévy est mené par Fabrice Guillemin, Philippe
Robert, et Bert Zwart dans [GRZ04]. Le processus est enfin abordé dans les
écrits pédagogiques de Philippe Robert [Rob05, Rob10]. Le comportement en
temps long est étudié dans l’article [CMP10]. Des aspects graphiques sont
explorés dans l’article [GR10] de Carl Graham et Philippe Robert. La version
branchante est étudiée par Vincent Bansaye, Jean-François Delmas, Laurence
Marsalle, et Viet Chi Tran dans [BDMT11] ainsi que par Bertrand Cloez dans
[Clo13]. Le processus de Yule doit son nom à Udny Yule et est étudié dans
les livres [Har02, AN04]. Un lien avec des équations d’évolution de transportfragmentation se trouve dans le livre de Benoît Perthame [Per07] et dans le
travail de Bertrand Cloez [Clo13]. Une théorie de la fragmentation se trouve
dans le livre de Jean Bertoin [Ber06].
Les distances de Wasserstein sont également connues sous le nom de distances de couplage, de transport, de Kantorovich, de Mallows, ou de Fréchet.
Ces multiples noms témoignent de leur utilité dans des domaines variés. Ces
distances sont au cœur de la théorie du transport optimal de la mesure, développée notamment par Cédric Villani [Vil03]. Si E = R et d(x, y) = |x − y|
alors, en notant F
−1
μ l’inverse généralisé de la fonction de répartition de μ, on
montre que W p est une distance L
p inter-quantiles en ce sens que
W p (μ 1 , μ 2 ) =
1
0
|F
−1
μ1 (x) − F
−1
μ2 (x)|
p dx
1/p
= F μ1 − F μ2 p .
7. Il s’agit d’un biais d’échantillonnage classique en statistique : un individu tiré
au hasard a plus de chance d’être issu d’une famille nombreuse.