viii
Table des matières
II.1.13 Action d’un groupe d’automorphismes . . . . . . . . . . . . 232
II.1.14 Formules de descente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
II.1.15 Intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes
endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
II.1.16 Le théorème principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
II.2 Germes de Shalika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
II.2.1
Germes de Shalika ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
II.2.2
Germes de Shalika et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
II.2.3
Intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes . . . . . . . . 262
II.2.4
Définition des germes stables . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
II.2.5
Intégrales orbitales pondérées invariantes stables . . . . . . 264
II.2.6
Développement en germes d’intégrales orbitales pondérées
ω-équivariantes endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
II.2.7
Une égalité de germes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
II.2.8
Relation entre la proposition 2.7 et le théorème 1.16 . . . . 271
II.2.9
Relation entre la proposition 2.4 et le théorème 1.10 . . . . 272
II.2.10 Premières conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
II.2.11 Une formule d’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
II.2.12 Une formule d’induction, cas endoscopique . . . . . . . . . 275
II.2.13 Une formule d’induction, cas stable . . . . . . . . . . . . . . 276
II.3 Développements des intégrales orbitales pondérées . . . . . . . . . . 276
II.3.1
Des espaces associés au couple ( ˜
G, ˜
M ) . . . . . . . . . . . . 276
II.3.2
Un développement des intégrales pondérées
ω-équivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
II.3.3
Développement des intégrales orbitales pondérées
invariantes et fonction B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
II.3.4
Développement des intégrales orbitales pondérées
invariantes et système de fonctions B . . . . . . . . . . . . 284
II.3.5
Termes d’un développement stable . . . . . . . . . . . . . . 285
II.3.6
Quelques formalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
II.3.7
Développement des intégrales orbitales pondérées
stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
II.3.8
Termes d’un développement endoscopique . . . . . . . . . . 292
II.3.9
Développement des intégrales orbitales pondérées
endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
II.3.10 Termes ρ J et induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
II.3.11 Termes σ J et induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
II.3.12 Termes ρ
˜
G,E
J (M
, δ, a) et induction . . . . . . . . . . . . . . 300
II.4 Le cas non ramifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
II.4.1
Intégrales orbitales pondérées de la fonction caractéristique
d’un espace hyperspécial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Table des matières
II.1.13 Action d’un groupe d’automorphismes . . . . . . . . . . . . 232
II.1.14 Formules de descente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
II.1.15 Intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes
endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
II.1.16 Le théorème principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
II.2 Germes de Shalika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
II.2.1
Germes de Shalika ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
II.2.2
Germes de Shalika et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
II.2.3
Intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes . . . . . . . . 262
II.2.4
Définition des germes stables . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
II.2.5
Intégrales orbitales pondérées invariantes stables . . . . . . 264
II.2.6
Développement en germes d’intégrales orbitales pondérées
ω-équivariantes endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
II.2.7
Une égalité de germes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
II.2.8
Relation entre la proposition 2.7 et le théorème 1.16 . . . . 271
II.2.9
Relation entre la proposition 2.4 et le théorème 1.10 . . . . 272
II.2.10 Premières conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
II.2.11 Une formule d’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
II.2.12 Une formule d’induction, cas endoscopique . . . . . . . . . 275
II.2.13 Une formule d’induction, cas stable . . . . . . . . . . . . . . 276
II.3 Développements des intégrales orbitales pondérées . . . . . . . . . . 276
II.3.1
Des espaces associés au couple ( ˜
G, ˜
M ) . . . . . . . . . . . . 276
II.3.2
Un développement des intégrales pondérées
ω-équivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
II.3.3
Développement des intégrales orbitales pondérées
invariantes et fonction B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
II.3.4
Développement des intégrales orbitales pondérées
invariantes et système de fonctions B . . . . . . . . . . . . 284
II.3.5
Termes d’un développement stable . . . . . . . . . . . . . . 285
II.3.6
Quelques formalités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
II.3.7
Développement des intégrales orbitales pondérées
stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
II.3.8
Termes d’un développement endoscopique . . . . . . . . . . 292
II.3.9
Développement des intégrales orbitales pondérées
endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
II.3.10 Termes ρ J et induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
II.3.11 Termes σ J et induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
II.3.12 Termes ρ
˜
G,E
J (M
, δ, a) et induction . . . . . . . . . . . . . . 300
II.4 Le cas non ramifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
II.4.1
Intégrales orbitales pondérées de la fonction caractéristique
d’un espace hyperspécial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300