Table des matières
vii
I.5.10
Localisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
I.5.11
Induction et classes de conjugaison stable . . . . . . . . . . 142
I.5.12
Un résultat de réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
I.5.13
Induction et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
I.5.14
Suite de la preuve, cas F non-archimédien . . . . . . . . . . 150
I.5.15
Suite de la preuve, cas F archimédien . . . . . . . . . . . . 152
I.6
Le cas non ramifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
I.6.1
La situation non ramifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
I.6.2
Données endoscopiques non ramifiées . . . . . . . . . . . . . 157
I.6.3
Facteur de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
I.6.4
Le lemme fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
I.7
Unitarité, conjugaison complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
I.7.1
Données auxiliaires et unitarité . . . . . . . . . . . . . . . . 166
I.7.2
Unitarité du facteur de transfert . . . . . . . . . . . . . . . 168
I.7.3
Conjugaison complexe et intégrales orbitales . . . . . . . . . 169
I.7.4
Conjugaison des données endoscopiques . . . . . . . . . . . 170
I.7.5
Données auxiliaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
I.7.6
Conjugaison complexe et transfert . . . . . . . . . . . . . . 179
I.7.7
Formalisation du résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
II Intégrales orbitales et endoscopie sur un corps local non-archimédien ;
définitions et énoncés des résultats
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
II.1 Intégrales orbitales pondérées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
II.1.1
Les hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
II.1.2
Définition des intégrales pondérées d’après Arthur . . . . . 185
II.1.3
Propriétés des termes ρ
Art (β, u) ˇ
β . . . . . . . . . . . . . . . 189
II.1.4
Définition d’un nouveau terme ρ(β, u) . . . . . . . . . . . . 191
II.1.5
Modification de la définition des intégrales orbitales
pondérées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
II.1.6
Définition des intégrales orbitales pondérées
ω-équivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
II.1.7
Propriétés des intégrales orbitales pondérées
ω-équivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
II.1.8
Variantes des termes ρ(β, u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
II.1.9
Variantes des intégrales orbitales pondérées dans le cas
quasi-déployé à torsion intérieure . . . . . . . . . . . . . . . 209
II.1.10 Intégrales orbitales pondérées invariantes stables . . . . . . 213
II.1.11 Définition d’un système de fonctions B
˜
G . . . . . . . . . . . 226
II.1.12 Intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes
et endoscopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
vii
I.5.10
Localisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
I.5.11
Induction et classes de conjugaison stable . . . . . . . . . . 142
I.5.12
Un résultat de réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
I.5.13
Induction et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
I.5.14
Suite de la preuve, cas F non-archimédien . . . . . . . . . . 150
I.5.15
Suite de la preuve, cas F archimédien . . . . . . . . . . . . 152
I.6
Le cas non ramifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
I.6.1
La situation non ramifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
I.6.2
Données endoscopiques non ramifiées . . . . . . . . . . . . . 157
I.6.3
Facteur de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
I.6.4
Le lemme fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
I.7
Unitarité, conjugaison complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
I.7.1
Données auxiliaires et unitarité . . . . . . . . . . . . . . . . 166
I.7.2
Unitarité du facteur de transfert . . . . . . . . . . . . . . . 168
I.7.3
Conjugaison complexe et intégrales orbitales . . . . . . . . . 169
I.7.4
Conjugaison des données endoscopiques . . . . . . . . . . . 170
I.7.5
Données auxiliaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
I.7.6
Conjugaison complexe et transfert . . . . . . . . . . . . . . 179
I.7.7
Formalisation du résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
II Intégrales orbitales et endoscopie sur un corps local non-archimédien ;
définitions et énoncés des résultats
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
II.1 Intégrales orbitales pondérées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
II.1.1
Les hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
II.1.2
Définition des intégrales pondérées d’après Arthur . . . . . 185
II.1.3
Propriétés des termes ρ
Art (β, u) ˇ
β . . . . . . . . . . . . . . . 189
II.1.4
Définition d’un nouveau terme ρ(β, u) . . . . . . . . . . . . 191
II.1.5
Modification de la définition des intégrales orbitales
pondérées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
II.1.6
Définition des intégrales orbitales pondérées
ω-équivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
II.1.7
Propriétés des intégrales orbitales pondérées
ω-équivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
II.1.8
Variantes des termes ρ(β, u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
II.1.9
Variantes des intégrales orbitales pondérées dans le cas
quasi-déployé à torsion intérieure . . . . . . . . . . . . . . . 209
II.1.10 Intégrales orbitales pondérées invariantes stables . . . . . . 213
II.1.11 Définition d’un système de fonctions B
˜
G . . . . . . . . . . . 226
II.1.12 Intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes
et endoscopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229