vi
Table des matières
I.3
Levi et image du transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
I.3.1
Espaces paraboliques, espaces de Levi . . . . . . . . . . . . 51
I.3.2
Données endoscopiques d’espace de Levi . . . . . . . . . . . 58
I.3.3
Données endoscopiques de ˜
G associées à une donnée
endoscopique d’un espace de Levi . . . . . . . . . . . . . . . 59
I.3.4
Levi de données endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . 62
I.3.5
K-espaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
I.3.6
Preuve du lemme 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
I.4
Stabilité et image du transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
I.4.1
Rappels sur la descente d’Harish-Chandra et
la transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
I.4.2
Filtration de I( ˜
G(F ), ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
I.4.3
Image de la restriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
I.4.4
Conjugaison stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
I.4.5
Conjugaison stable et application N
˜
G . . . . . . . . . . . . 83
I.4.6
Description locale des classes de conjugaison stable . . . . . 84
I.4.7
Conjugaison stable et K-espaces tordus . . . . . . . . . . . 85
I.4.8
Descente d’Harish-Chandra et stabilité . . . . . . . . . . . . 86
I.4.9
Conjugaison stable et endoscopie . . . . . . . . . . . . . . . 89
I.4.10
Rappels sur la transformation de Fourier et l’endoscopie . . 94
I.4.11
Image du transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
I.4.12
Preuve de la proposition 4.11 dans le cas
non-archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
I.4.13
Preuve de la proposition 4.11 dans le cas réel . . . . . . . . 101
I.4.14
Un corollaire de la preuve dans le cas réel . . . . . . . . . . 105
I.4.15
Filtration de l’espace SI( ˜
G(F )) . . . . . . . . . . . . . . . . 106
I.4.16
Un corollaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
I.4.17
Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
I.5
Distributions «géométriques» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
I.5.1
Distributions «géométriques» dans le cas
non-archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
I.5.2
Distributions «géométriques» dans le cas archimédien . . . 120
I.5.3
Filtration de D g´ eom ( ˜
G(F ), ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
I.5.4
Distributions géométriques stables dans le cas
non-archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
I.5.5
Distributions géométriques stables dans le cas
archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
I.5.6
Constructions formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
I.5.7
Transfert de distributions «géométriques» . . . . . . . . . . 134
I.5.8
Preuve dans le cas non-archimédien . . . . . . . . . . . . . 136
I.5.9
Preuve dans le cas archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Table des matières
I.3
Levi et image du transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
I.3.1
Espaces paraboliques, espaces de Levi . . . . . . . . . . . . 51
I.3.2
Données endoscopiques d’espace de Levi . . . . . . . . . . . 58
I.3.3
Données endoscopiques de ˜
G associées à une donnée
endoscopique d’un espace de Levi . . . . . . . . . . . . . . . 59
I.3.4
Levi de données endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . 62
I.3.5
K-espaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
I.3.6
Preuve du lemme 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
I.4
Stabilité et image du transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
I.4.1
Rappels sur la descente d’Harish-Chandra et
la transformation de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
I.4.2
Filtration de I( ˜
G(F ), ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
I.4.3
Image de la restriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
I.4.4
Conjugaison stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
I.4.5
Conjugaison stable et application N
˜
G . . . . . . . . . . . . 83
I.4.6
Description locale des classes de conjugaison stable . . . . . 84
I.4.7
Conjugaison stable et K-espaces tordus . . . . . . . . . . . 85
I.4.8
Descente d’Harish-Chandra et stabilité . . . . . . . . . . . . 86
I.4.9
Conjugaison stable et endoscopie . . . . . . . . . . . . . . . 89
I.4.10
Rappels sur la transformation de Fourier et l’endoscopie . . 94
I.4.11
Image du transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
I.4.12
Preuve de la proposition 4.11 dans le cas
non-archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
I.4.13
Preuve de la proposition 4.11 dans le cas réel . . . . . . . . 101
I.4.14
Un corollaire de la preuve dans le cas réel . . . . . . . . . . 105
I.4.15
Filtration de l’espace SI( ˜
G(F )) . . . . . . . . . . . . . . . . 106
I.4.16
Un corollaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
I.4.17
Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
I.5
Distributions «géométriques» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
I.5.1
Distributions «géométriques» dans le cas
non-archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
I.5.2
Distributions «géométriques» dans le cas archimédien . . . 120
I.5.3
Filtration de D g´ eom ( ˜
G(F ), ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
I.5.4
Distributions géométriques stables dans le cas
non-archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
I.5.5
Distributions géométriques stables dans le cas
archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
I.5.6
Constructions formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
I.5.7
Transfert de distributions «géométriques» . . . . . . . . . . 134
I.5.8
Preuve dans le cas non-archimédien . . . . . . . . . . . . . 136
I.5.9
Preuve dans le cas archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . 138