Table des matières
ix
II.4.2
L’avatar stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
II.4.3
L’avatar endoscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
II.4.4
Le lemme fondamental pondéré . . . . . . . . . . . . . . . . 304
II.4.5
Développement en germes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
II.4.6
Un espace de germes sous hypothèses sur p . . . . . . . . . 306
II.4.7
Développement des fonctions r
˜
G
˜
M
(., ˜
K) et s
˜
G
˜
M
(., ˜
K) . . . . . 307
II.4.8
Preuve du théorème 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
III Intégrales orbitales et endoscopie sur un corps local non-archimédien ;
réductions et preuves
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
III.1 Le cas des groupes non tordus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
III.1.1 Rappel des résultats d’Arthur . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
III.1.2 Intégrales orbitales pondérées stables . . . . . . . . . . . . . 314
III.1.3 Germes stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
III.1.4 Intégrales orbitales pondérées endoscopiques . . . . . . . . . 318
III.1.5 Germes endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
III.2 Cas quasi-déployé et à torsion intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . 321
III.2.1 Un lemme sur les groupes abéliens finis . . . . . . . . . . . 321
III.2.2 Un lemme sur les tores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
III.2.3 Détordre un triplet (G, ˜
G, a) quasi-déployé et à torsion
intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
III.2.4 Fonctions, intégrales orbitales, représentations . . . . . . . . 326
III.2.5 Endoscopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
III.2.6 L’application φ ˜
M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
III.2.7 Intégrales orbitales pondérées équivariantes . . . . . . . . . 338
III.2.8 Intégrales orbitales pondérées stables . . . . . . . . . . . . . 339
III.2.9 Intégrales orbitales pondérées endoscopiques . . . . . . . . . 341
III.3 Passage à un revêtement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
III.3.1 Définition des homomorphismes de passage . . . . . . . . . 343
III.3.2 Les termes ρ
G
J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
III.3.3 Intégrales orbitales pondérées et revêtement . . . . . . . . . 348
III.3.4 Germes de Shalika et revêtement . . . . . . . . . . . . . . . 350
III.3.5 Revêtement et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
III.3.6 Les termes σ J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
III.3.7 Revêtement et germes stables . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
III.4 Germes et descente d’Harish-Chandra . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
III.4.1 Formule de descente pour les termes ρ
˜
G
J . . . . . . . . . . . 358
III.4.2 Descente des germes d’intégrales orbitales pondérées . . . . 361
III.4.3 Formule de descente pour les termes σ J . . . . . . . . . . . 362
ix
II.4.2
L’avatar stable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
II.4.3
L’avatar endoscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
II.4.4
Le lemme fondamental pondéré . . . . . . . . . . . . . . . . 304
II.4.5
Développement en germes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
II.4.6
Un espace de germes sous hypothèses sur p . . . . . . . . . 306
II.4.7
Développement des fonctions r
˜
G
˜
M
(., ˜
K) et s
˜
G
˜
M
(., ˜
K) . . . . . 307
II.4.8
Preuve du théorème 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
III Intégrales orbitales et endoscopie sur un corps local non-archimédien ;
réductions et preuves
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
III.1 Le cas des groupes non tordus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
III.1.1 Rappel des résultats d’Arthur . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
III.1.2 Intégrales orbitales pondérées stables . . . . . . . . . . . . . 314
III.1.3 Germes stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
III.1.4 Intégrales orbitales pondérées endoscopiques . . . . . . . . . 318
III.1.5 Germes endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
III.2 Cas quasi-déployé et à torsion intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . 321
III.2.1 Un lemme sur les groupes abéliens finis . . . . . . . . . . . 321
III.2.2 Un lemme sur les tores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
III.2.3 Détordre un triplet (G, ˜
G, a) quasi-déployé et à torsion
intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
III.2.4 Fonctions, intégrales orbitales, représentations . . . . . . . . 326
III.2.5 Endoscopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
III.2.6 L’application φ ˜
M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
III.2.7 Intégrales orbitales pondérées équivariantes . . . . . . . . . 338
III.2.8 Intégrales orbitales pondérées stables . . . . . . . . . . . . . 339
III.2.9 Intégrales orbitales pondérées endoscopiques . . . . . . . . . 341
III.3 Passage à un revêtement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
III.3.1 Définition des homomorphismes de passage . . . . . . . . . 343
III.3.2 Les termes ρ
G
J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
III.3.3 Intégrales orbitales pondérées et revêtement . . . . . . . . . 348
III.3.4 Germes de Shalika et revêtement . . . . . . . . . . . . . . . 350
III.3.5 Revêtement et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
III.3.6 Les termes σ J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
III.3.7 Revêtement et germes stables . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
III.4 Germes et descente d’Harish-Chandra . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
III.4.1 Formule de descente pour les termes ρ
˜
G
J . . . . . . . . . . . 358
III.4.2 Descente des germes d’intégrales orbitales pondérées . . . . 361
III.4.3 Formule de descente pour les termes σ J . . . . . . . . . . . 362