V.2. Un nouvel espace de distributions
503
Dans le cas (A), écrivons K ˜
M = ( ˜
M p ) p∈Π M . Pour p, q ∈ Π
M , les tores A ˜
Mp et
A ˜
Mq s’identifient. On note A K ˜
M ce tore commun. Il s’en déduit une identification
des ensembles J
˜
Gp
˜
Mp
et J
˜
Gq
˜
Mq
. On note J
˜
G
˜
M
cet ensemble commun. On se propose de
définir
– pour tout J ∈ J
˜
G
˜
M
, une application linéaire
ρ
K ˜
G
J
: D tr-orb (O, ω) ⊗ Mes(M (R))
∗
→ U J ⊗ (D g´ eom (O, ω) ⊗ Mes(M (R))
∗ )/ Ann
K ˜
G
O ;
– pour tout γ ∈ D tr-orb (O, ω) ⊗ Mes(M (R))
∗ , une application linéaire f →
I
K ˜
G
K ˜
M
(γ, f ) sur I(K ˜
G(R), ω) ⊗ Mes(G(R)).
Dans le cas (B), on se propose de définir
– pour tout J ∈ J
˜
G
˜
M
(B O ), deux applications linéaires
ρ
˜
G
J : D tr-orb (O) ⊗ Mes(M (R))
∗
→ U J ⊗ (D g´ eom (O) ⊗ Mes(M (R))
∗ )/ Ann
˜
G
O ,
et
σ
˜
G
J : D
st
tr-orb (O) ⊗ Mes(M (R))
∗
→ U J ⊗ (D
st
g´ eom (O) ⊗ Mes(M (R))
∗ )/ Ann
st, ˜
G
O ;
– pour tout γ ∈ D tr-orb (O) ⊗ Mes(M (R))
∗ , une application linéaire f →
I
˜
G
˜
M
(γ, B, f ) sur I( ˜
G(R)) ⊗ Mes(G(R)) ;
– pour tout δ ∈ D
st
tr-orb (O) ⊗ Mes(M (R))
∗ , une application linéaire
f → S
˜
G
˜
M
(δ, B, f ) sur SI( ˜
G(R)) ⊗ Mes(G(R)).
Dans le cas (C), on note par un indice unip les objets relatifs à la classe
{1} ⊂ M (R). On pose par exemple D tr-unip (M (R)) = D tr-orb ({1}). On se propose
de définir
– pour tout J ∈ J
G
M (B), une application linéaire
ρ
G
J : D tr-unip (M (R)) ⊗ Mes(M (R))
∗
→ U J ⊗ (D unip (M (R)) ⊗ Mes(M (R))
∗ )/ Ann
G
unip ;
– pour tout γ ∈ D tr-unip (M (R)) ⊗ Mes(M (R))
∗ , une application linéaire f →
I
G
M (γ, B, f ) sur I(G(R)) ⊗ Mes(G(R)).
Si de plus G est quasi-déployé, on se propose de définir
– pour tout J ∈ J
G
M (B), une application linéaire
σ
G
J : D
st
tr-unip (M (R)) ⊗ Mes(M (R))
∗
→ U J ⊗ (D
st
unip (M (R)) ⊗ Mes(M (R))
∗ )/ Ann
st,G
unip ;