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Chapitre III. Réductions et preuves
où x est la différence entre les deux membres de l’égalité que l’on veut prouver.
Mais g
˜
G,E
˜
M,O
(M, δ, B) est ici tautologiquement égal à g
˜
G
˜
M,O
(transfert(δ), B), ce qui
entraîne x = 0.
III.8.7 Preuve de la proposition 6.6
L’argument est le même qu’en 7.7. Grâce au lemme 6.7, on peut supposer
(G 1 , G 2 , j ∗ ) quasi-élémentaire. On introduit le triplet (G, ˜
G, a) qui lui est associé comme en 6.2. On introduit les mêmes données η, ˜
M , M
et qu’en 7.7. On
reprend la preuve de 8.1 pour ces données. On obtient une égalité
g
˜
G,E
˜
M,O
(M
, δ) = μ + g
˜
G
˜
M,O
(transfert(δ)),
où μ est un cetain terme complémentaire. Par nos hypothèses de récurrence, on
connaît l’égalité
g
˜
G,E
˜
M,O
(M
, δ) = g
˜
G
˜
M,O
(transfert(δ)).
D’où μ = 0. En choisissant convenablement δ, on en déduit l’assertion cherchée
concernant notre triplet (G 1 , G 2 , j ∗ ). On laisse les détails au lecteur.