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Chapitre II. Enoncés des résultats
et l’expression devient
˜
L∈L( ˜
M )
J∈J
˜
L
˜
M
˜
s∈ ˜
ζZ( ˆ
M ) Γ F , ˆ
θ /Z( ˆ
L) Γ F , ˆ
θ
i ˜
M ( ˜
L, ˜
L
(˜ s))
J ∈J
˜
L (˜ s)
˜
M
(B
˜
G
O ),J →J
˜
t∈˜ sZ( ˆ
L) Γ F , ˆ
θ /Z( ˆ
G) Γ F , ˆ
θ
i ˜
L (˜ s) ( ˜
G, ˜
G
( ˜
t))S
G
( ˜
t)
L (˜ s) (σ
L
(˜ s)
J
(δ, a
)
L
(˜ s) , B
˜
G , f
G
( ˜
t) ).
La somme en ˜
t n’est autre que I
˜
G,E
˜
L
(L
(˜ s), σ
L
(˜ s)
J
(δ, a
)
L
(˜ s) , f ), ou encore
I
˜
G,E
˜
L
(transfert(σ
L
(˜ s)
J
(δ, a
)
L
(˜ s) ), f ).
On a l’égalité
transfert(σ
L
(˜ s)
J
(δ, a
)
L
(˜ s) ) =
transfert(σ
L
(˜ s)
J
(δ, a
))
˜
L
.
L’expression devient
˜
L∈L( ˜
M)
J∈J
˜
L
˜
M
˜
s∈ ˜
ζZ( ˆ
M ) Γ F , ˆ
θ /Z( ˆ
L) Γ F , ˆ
θ
i ˜
M ( ˜
L, ˜
L
(˜ s))
J ∈J
˜
L (˜ s)
˜
M
(B
˜
G
O ),J →J
I
˜
G,E
˜
L
(
transfert(σ
L
(˜ s)
J
(δ, a
))
˜
L
, f ).
Il suffit d’appliquer la définition de 3.8 pour transformer cette expression en celle
de l’énoncé.
Variante. Supposons (G, ˜
G, a) quasi-déployé et à torsion intérieure. Fixons un
système de fonctions B. On a une proposition analogue. La formule de l’énoncé
prend la forme
˜
L∈L( ˜
M)
J∈J
˜
L
˜
M
(BO)
I
˜
G,E
˜
L
(ρ
˜
L,E
J (M
, δ, a)
˜
L , B, f ).
Variante. Supposons G = ˜
G, a = 1 et O = {1}. Fixons une fonction B comme en
1.8. On a une proposition analogue. La formule de l’énoncé prend la forme
L∈L(M)
J∈J L
M (B)
I
G,E
L (ρ
L,E
J (M
, δ, a)
L , B, f ).
II.3.10 Termes ρ J et induction
Soient (G, ˜
G, a) un triplet quelconque, ˜
M un espace de Levi de ˜
G, ˜
R un espace de
Levi de ˜
M et O une classe de conjugaison semi-simple dans ˜
R(F ). On note O
˜
M la