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Chapitre II. Enoncés des résultats
et
σ
˜
G
1
J,λ1 : D
st
g´ eom,λ1 (O
) ⊗ Mes(M
(F ))
∗
→ U J ⊗ (D g´ eom,λ1 (O
) ⊗ Mes(M
(F ))
∗ )/ Ann
˜
G
1
O ,λ1 .
Quand on fait varier les données auxiliaires, ces applications se recollent en des
applications
ρ
G
J : D g´ eom (M
, O
) ⊗ Mes(M
(F ))
∗
→ U J ⊗ (D g´ eom (M
, O
) ⊗ Mes(M
(F ))
∗ )/ Ann
G
O
et
σ
G
J : D
st
g´ eom (M
, O
) ⊗ Mes(M
(F ))
∗
→ U J ⊗ (D g´ eom (M
, O
) ⊗ Mes(M
(F ))
∗ )/ Ann
G
O .
On a adapté les notations de façon évidente.
Plaçons-nous sous les hypothèses de (2) et supposons de plus que M
est la
donnée «maximale» M. Dans ce cas, D g´ eom (M
, O
) s’identifie à D g´ eom (O
). On
vérifie en reprenant les définitions que ρ
G
J s’identifie à ρ
G
J . Cette propriété se
propage formellement : σ
G
J s’identifie à σ
G
J . La formule (1) du paragraphe 3.5 se
récrit
(4)
σ
˜
G
J = ρ J,st −
s∈Z( ˆ
M )
Γ F /Z( ˆ
G)
Γ F ;
s =1,J∈J
˜
G (s)
˜
M
(BO)
i ˜
M ( ˜
G, ˜
G
(s)) transfert(σ
G
(s)
J
).
Le transfert est ici l’isomorphisme naturel de
D
st
g´ eom (M) ⊗ Mes(M (F ))
∗
sur D
st
g´ eom ( ˜
M (F )) ⊗ Mes(M (F ))
∗ .
Dans le cas (3), on a mieux. On a O
= {1} et on peut choisir pour relèvement l’orbite O
1 = {1}. Parce C 1 est induit, l’application M
1 (F ) → M
(F ) est
surjective. On en déduit aisément que les homomorphismes naturels
D unip,λ1 (M
1 (F )) ← D unip (M
1 (F )) → D unip (M
(F ))
sont des isomorphismes.
On en déduit un isomorphisme D unip (M
) D unip (M
(F )). Celui-ci n’est
pas canonique, changer de données auxiliaires le multiplie par un scalaire. Grâce à
cet isomorphisme, les applications ρ
G
J et σ
G
J s’identifient à des homomorphismes
ρ
G
J : D unip (M
(F )) ⊗ Mes(M
(F ))
∗
→ U J ⊗ (D unip (M
(F )) ⊗ Mes(M
(F ))
∗ )/ Ann
G
unip