Chapitre XI
Appendice : représentations elliptiques ;
caractérisation et formule de transfert de
caractères
Introduction
Le but de cet appendice est de généraliser l’article d’Arthur [13] au cas tordu.
La seule différence est que l’on donne une caractérisation des représentations elliptiques à la Harish-Chandra, c’est ce qu’Harish-Chandra appelle super-tempéré.
Une représentation elliptique est une représentation virtuelle combinaison linéaire
de représentations tempérées ; les modules de Jacquet (avec la généralisation définie dans le texte de cette notion aux places archimédiennes) ont donc des exposants
dans la chambre de Weyl obtuse positive fermée et les représentations elliptiques
sont caractérisées par le fait que la trace tordue (pour l’espace de Levi en question)
dans l’espace relatif aux exposants qui ne sont pas à l’intérieur de cette chambre
est nulle ; cela a été démontré en [39] pour le cas archimédien non tordu et en [43]
pour le cas non-archimédien non tordu.
Les conséquences sont importantes comme dans [13] : on montre que toute
représentation d’un espace tordu est une combinaison linéaire convenable de transferts de représentations stables pour les groupes associés aux données endoscopiques elliptiques et que toute identité de transfert qui ne met en jeu que des
représentations elliptiques est réalisée si et seulement si elle est correcte pour les
fonctions cuspidales, c’est-à-dire les fonctions dont les intégrales orbitales sont
nulles en tout point semi-simple régulier non elliptique.
Cette dernière propriété est par exemple indispensable pour la classification
des séries discrètes des groupes classiques.
© Springer International Publishing Switzerland 2016
C. Moeglin, J-L. Waldspurger, Stabilisation de la formule des traces tordue,
Progress in Mathematics 317, DOI 10.1007/978-3-319-30058-0_
1255
6
Appendice : représentations elliptiques ;
caractérisation et formule de transfert de
caractères
Introduction
Le but de cet appendice est de généraliser l’article d’Arthur [13] au cas tordu.
La seule différence est que l’on donne une caractérisation des représentations elliptiques à la Harish-Chandra, c’est ce qu’Harish-Chandra appelle super-tempéré.
Une représentation elliptique est une représentation virtuelle combinaison linéaire
de représentations tempérées ; les modules de Jacquet (avec la généralisation définie dans le texte de cette notion aux places archimédiennes) ont donc des exposants
dans la chambre de Weyl obtuse positive fermée et les représentations elliptiques
sont caractérisées par le fait que la trace tordue (pour l’espace de Levi en question)
dans l’espace relatif aux exposants qui ne sont pas à l’intérieur de cette chambre
est nulle ; cela a été démontré en [39] pour le cas archimédien non tordu et en [43]
pour le cas non-archimédien non tordu.
Les conséquences sont importantes comme dans [13] : on montre que toute
représentation d’un espace tordu est une combinaison linéaire convenable de transferts de représentations stables pour les groupes associés aux données endoscopiques elliptiques et que toute identité de transfert qui ne met en jeu que des
représentations elliptiques est réalisée si et seulement si elle est correcte pour les
fonctions cuspidales, c’est-à-dire les fonctions dont les intégrales orbitales sont
nulles en tout point semi-simple régulier non elliptique.
Cette dernière propriété est par exemple indispensable pour la classification
des séries discrètes des groupes classiques.
© Springer International Publishing Switzerland 2016
C. Moeglin, J-L. Waldspurger, Stabilisation de la formule des traces tordue,
Progress in Mathematics 317, DOI 10.1007/978-3-319-30058-0_
1255
6