xxviii
Préface
archimédien. Le chapitre X contient l’énoncé de la partie spectrale de la formule
des traces et celui de sa stabilisation. Il contient aussi un énoncé de stabilisation de
la formule des traces locale tordue. Enfin, comme on l’a dit, il contient l’essentiel
des démonstrations. On y suit dans ses grandes lignes le troisième article d’Arthur
[20]. Comme il s’agit de la partie la plus consistante de notre travail, on a choisi
de renoncer dans ce chapitre à certains formalismes mis au point dans le premier
chapitre. Ceux-ci n’auraient fait qu’obscurcir la rédaction et leur rétablissement ne
serait qu’un exercice facile. Enfin, on a adjoint un appendice en guise de chapitre
XI. Il contient des résultats sur les représentations supertempérées ainsi qu’une
extension au cas tordu des résultats d’Arthur contenus dans son très bel article
à Selecta [13]. Cet appendice n’utilise pas les résultats des chapitres précédents
mais, au contraire, est utilisé dans ceux-ci.
Comme dans le premier volume, nous énoncerons certains résultats comme
«théorèmes à prouver». Nous les démontrerons bel et bien mais souvent beaucoup
plus tard. La raison d’être de ces énoncés est la méthode de récurrence que nous
utilisons. Pour démontrer les résultats pour un espace ˜
G, nous avons besoin d’utiliser toutes les conséquences de ceux-ci pour des espaces plus petits. On essaiera
d’indiquer à chaque fois où se trouvent les démonstrations finales des résultats en
question.
Enfin, puisque c’est le point qui nous a valu le plus de commentaires, signalons qu’il reste un «trou» dans la démonstration. En effet, nous utilisons des
résultats sur le lemme fondamental pondéré qui ont été annoncés par Chaudouard
et Laumon mais qui n’ont été publiés par ces auteurs que sous des hypothèses
restrictives. A nos yeux, ce problème n’est pas sérieux car il n’y a pas de doute
que les méthodes des textes publiés permettent de traiter le cas général. Mais ce
ne semble pas être l’opinion générale. En ce qui nous concerne, à notre regret, les
lois de notre pays ne nous donnent pas les moyens de contraindre Chaudouard et
Laumon à publier la partie manquante de leurs résultats.
La partie «géométrique» de nos résultats a été exposée au congrès international de Séoul, on peut se référer à [82] pour une présentation condensée.
Les renvois aux différents chapitres sont indiqués par des chiffres romains
entre crochets : [VI] pour le chapitre VI par exemple.
Préface
archimédien. Le chapitre X contient l’énoncé de la partie spectrale de la formule
des traces et celui de sa stabilisation. Il contient aussi un énoncé de stabilisation de
la formule des traces locale tordue. Enfin, comme on l’a dit, il contient l’essentiel
des démonstrations. On y suit dans ses grandes lignes le troisième article d’Arthur
[20]. Comme il s’agit de la partie la plus consistante de notre travail, on a choisi
de renoncer dans ce chapitre à certains formalismes mis au point dans le premier
chapitre. Ceux-ci n’auraient fait qu’obscurcir la rédaction et leur rétablissement ne
serait qu’un exercice facile. Enfin, on a adjoint un appendice en guise de chapitre
XI. Il contient des résultats sur les représentations supertempérées ainsi qu’une
extension au cas tordu des résultats d’Arthur contenus dans son très bel article
à Selecta [13]. Cet appendice n’utilise pas les résultats des chapitres précédents
mais, au contraire, est utilisé dans ceux-ci.
Comme dans le premier volume, nous énoncerons certains résultats comme
«théorèmes à prouver». Nous les démontrerons bel et bien mais souvent beaucoup
plus tard. La raison d’être de ces énoncés est la méthode de récurrence que nous
utilisons. Pour démontrer les résultats pour un espace ˜
G, nous avons besoin d’utiliser toutes les conséquences de ceux-ci pour des espaces plus petits. On essaiera
d’indiquer à chaque fois où se trouvent les démonstrations finales des résultats en
question.
Enfin, puisque c’est le point qui nous a valu le plus de commentaires, signalons qu’il reste un «trou» dans la démonstration. En effet, nous utilisons des
résultats sur le lemme fondamental pondéré qui ont été annoncés par Chaudouard
et Laumon mais qui n’ont été publiés par ces auteurs que sous des hypothèses
restrictives. A nos yeux, ce problème n’est pas sérieux car il n’y a pas de doute
que les méthodes des textes publiés permettent de traiter le cas général. Mais ce
ne semble pas être l’opinion générale. En ce qui nous concerne, à notre regret, les
lois de notre pays ne nous donnent pas les moyens de contraindre Chaudouard et
Laumon à publier la partie manquante de leurs résultats.
La partie «géométrique» de nos résultats a été exposée au congrès international de Séoul, on peut se référer à [82] pour une présentation condensée.
Les renvois aux différents chapitres sont indiqués par des chiffres romains
entre crochets : [VI] pour le chapitre VI par exemple.