xxii
Table des matières
IV.2.3 Un théorème de Paley–Wiener décrivant
l’espace SI( ˜
G(R)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
IV.2.4 Un résultat d’instabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
IV.2.5 Un lemme sur les fonctions de Paley–Wiener . . . . . . . . 449
IV.2.6 Fonctions f ϕ à support assez régulier . . . . . . . . . . . . . 452
IV.2.7 Utilisation de la propriété : une représentation elliptique
est supertempérée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
IV.2.8 L’espace D
st
spec ( ˜
G(R)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
IV.2.9 L’espace SI( ˜
G(R), K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
IV.3 Transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
IV.3.1 Définition d’un transfert spectral elliptique . . . . . . . . . 456
IV.3.2 Le théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
IV.3.3 Le transfert spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
IV.3.4 Transfert K-fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
IV.3.5 Transfert K-fini, version générale . . . . . . . . . . . . . . . 464
IV.3.6 Le cas du corps de base C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
V Intégrales orbitales et endoscopie sur le corps réel
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
V.1 Intégrales orbitales pondérées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
V.1.1
La situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
V.1.2
L’application φ ˜
M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
V.1.3
Définition des intégrales orbitales pondérées . . . . . . . . . 474
V.1.4
Intégrales orbitales pondérées invariantes stables . . . . . . 477
V.1.5
Preuve du théorème 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
V.1.6
Une formule d’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
V.1.7
Intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes
et endoscopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
V.1.8
Intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes
endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
V.1.9
Une propriété locale des intégrales orbitales ω-équivariantes
endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
V.1.10 Le théorème principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
V.1.11 Réduction au cas des intégrales orbitales régulières . . . . . 489
V.1.12 Elimination des K-espaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
V.1.13 Le cas quasi-déployé et à torsion intérieure . . . . . . . . . 491
V.2 Un nouvel espace de distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
V.2.1
Définition de l’espace D tr-orb ( ˜
G(R), ω) . . . . . . . . . . . . 491
V.2.2
Premières propriétés de l’espace D tr-orb ( ˜
G(R), ω) . . . . . . 497
V.2.3
Un lemme de séparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
V.2.4
Programme d’extension des définitions . . . . . . . . . . . . 502
Table des matières
IV.2.3 Un théorème de Paley–Wiener décrivant
l’espace SI( ˜
G(R)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
IV.2.4 Un résultat d’instabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
IV.2.5 Un lemme sur les fonctions de Paley–Wiener . . . . . . . . 449
IV.2.6 Fonctions f ϕ à support assez régulier . . . . . . . . . . . . . 452
IV.2.7 Utilisation de la propriété : une représentation elliptique
est supertempérée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
IV.2.8 L’espace D
st
spec ( ˜
G(R)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
IV.2.9 L’espace SI( ˜
G(R), K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
IV.3 Transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
IV.3.1 Définition d’un transfert spectral elliptique . . . . . . . . . 456
IV.3.2 Le théorème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
IV.3.3 Le transfert spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
IV.3.4 Transfert K-fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
IV.3.5 Transfert K-fini, version générale . . . . . . . . . . . . . . . 464
IV.3.6 Le cas du corps de base C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
V Intégrales orbitales et endoscopie sur le corps réel
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
V.1 Intégrales orbitales pondérées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
V.1.1
La situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
V.1.2
L’application φ ˜
M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
V.1.3
Définition des intégrales orbitales pondérées . . . . . . . . . 474
V.1.4
Intégrales orbitales pondérées invariantes stables . . . . . . 477
V.1.5
Preuve du théorème 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
V.1.6
Une formule d’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
V.1.7
Intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes
et endoscopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
V.1.8
Intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes
endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
V.1.9
Une propriété locale des intégrales orbitales ω-équivariantes
endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
V.1.10 Le théorème principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
V.1.11 Réduction au cas des intégrales orbitales régulières . . . . . 489
V.1.12 Elimination des K-espaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
V.1.13 Le cas quasi-déployé et à torsion intérieure . . . . . . . . . 491
V.2 Un nouvel espace de distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
V.2.1
Définition de l’espace D tr-orb ( ˜
G(R), ω) . . . . . . . . . . . . 491
V.2.2
Premières propriétés de l’espace D tr-orb ( ˜
G(R), ω) . . . . . . 497
V.2.3
Un lemme de séparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
V.2.4
Programme d’extension des définitions . . . . . . . . . . . . 502