Table des matières
xiii
X.3.3
Le côté spectral de la formule des traces locales et
sa stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155
X.3.4
Elimination de certaines conditions . . . . . . . . . . . . . . 1161
X.3.5
Stabilisation géométrique sous hypothèses . . . . . . . . . . 1164
X.3.6
Une construction uniforme d’extensions de corps
de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
X.3.7
Une réduction étonnamment simple . . . . . . . . . . . . . 1170
X.3.8
Le cas des tores déployés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
X.3.9
Fin des réductions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
X.4 Les caractères pondérés et leur stabilisation . . . . . . . . . . . . . . 1174
X.4.1
Caractère pondéré aux places non ramifiées et
stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
X.4.2
Caractères pondérés invariants . . . . . . . . . . . . . . . . 1183
X.4.3
Le cas de la torsion intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . 1188
X.4.4
Les caractères pondérés endoscopiques . . . . . . . . . . . . 1191
X.4.5
La stabilisation géométrique et la stabilisation spectrale . . 1195
X.4.6
Caractères pondérés semi-globaux . . . . . . . . . . . . . . 1197
X.4.7
Caractères pondérés semi-globaux et endoscopie,
théorème d’annulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198
X.4.8
Caractères pondérés semi-globaux et endoscopie,
théorème de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1200
X.4.9
Caractères pondérés globaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 1200
X.5 Le côté spectral de la formule des traces . . . . . . . . . . . . . . . . 1203
X.5.1
Rappel des termes discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203
X.5.2
Rappel des termes continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206
X.5.3
Représentations semi-finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207
X.5.4
Autres définitions des représentations semi-finies . . . . . . 1208
X.5.5
Représentation semi-finie et stabilité . . . . . . . . . . . . . 1213
X.5.6
Enoncé du lemme fondamental tordu . . . . . . . . . . . . . 1215
X.5.7
Transfert d’une représentation semi-finie stable . . . . . . . 1215
X.5.8
La variante stable de la partie discrète de la formule
des traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216
X.5.9
Enoncé de la stabilisation spectrale . . . . . . . . . . . . . . 1218
X.5.10 L’hypothèse spectrale de récurrence . . . . . . . . . . . . . 1218
X.5.11 Réduction de la stabilisation spectrale . . . . . . . . . . . . 1219
X.6 Digression, automorphismes de la situation . . . . . . . . . . . . . . 1220
X.6.1
Action du groupe adjoint ou de son analogue dans
le cas tordu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1220
X.6.2
Fonction caractéristique du compact et action
du groupe adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222
xiii
X.3.3
Le côté spectral de la formule des traces locales et
sa stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155
X.3.4
Elimination de certaines conditions . . . . . . . . . . . . . . 1161
X.3.5
Stabilisation géométrique sous hypothèses . . . . . . . . . . 1164
X.3.6
Une construction uniforme d’extensions de corps
de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
X.3.7
Une réduction étonnamment simple . . . . . . . . . . . . . 1170
X.3.8
Le cas des tores déployés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
X.3.9
Fin des réductions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
X.4 Les caractères pondérés et leur stabilisation . . . . . . . . . . . . . . 1174
X.4.1
Caractère pondéré aux places non ramifiées et
stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
X.4.2
Caractères pondérés invariants . . . . . . . . . . . . . . . . 1183
X.4.3
Le cas de la torsion intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . 1188
X.4.4
Les caractères pondérés endoscopiques . . . . . . . . . . . . 1191
X.4.5
La stabilisation géométrique et la stabilisation spectrale . . 1195
X.4.6
Caractères pondérés semi-globaux . . . . . . . . . . . . . . 1197
X.4.7
Caractères pondérés semi-globaux et endoscopie,
théorème d’annulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198
X.4.8
Caractères pondérés semi-globaux et endoscopie,
théorème de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1200
X.4.9
Caractères pondérés globaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 1200
X.5 Le côté spectral de la formule des traces . . . . . . . . . . . . . . . . 1203
X.5.1
Rappel des termes discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203
X.5.2
Rappel des termes continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206
X.5.3
Représentations semi-finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207
X.5.4
Autres définitions des représentations semi-finies . . . . . . 1208
X.5.5
Représentation semi-finie et stabilité . . . . . . . . . . . . . 1213
X.5.6
Enoncé du lemme fondamental tordu . . . . . . . . . . . . . 1215
X.5.7
Transfert d’une représentation semi-finie stable . . . . . . . 1215
X.5.8
La variante stable de la partie discrète de la formule
des traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216
X.5.9
Enoncé de la stabilisation spectrale . . . . . . . . . . . . . . 1218
X.5.10 L’hypothèse spectrale de récurrence . . . . . . . . . . . . . 1218
X.5.11 Réduction de la stabilisation spectrale . . . . . . . . . . . . 1219
X.6 Digression, automorphismes de la situation . . . . . . . . . . . . . . 1220
X.6.1
Action du groupe adjoint ou de son analogue dans
le cas tordu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1220
X.6.2
Fonction caractéristique du compact et action
du groupe adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222