xiv
Table des matières
X.6.3
Action globale du groupe adjoint et de son analogue
dans le cas tordu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223
X.7 Fin de la stabilisation locale géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . 1225
X.7.1
Mise en place des objets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225
X.7.2
Stabilisation de la formule des traces pour certaines
fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1228
X.7.3
Propriété de convergence absolue pour la formule
des traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1231
X.7.4
Globalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233
X.7.5
Propriétés de finitude du nombre de certaines données
endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234
X.7.6
Globalisation fine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236
X.7.7
Preuve de la stabilisation géométrique locale . . . . . . . . 1237
X.8 Stabilisation de la formule des traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1241
X.8.1
Stabilisation spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1241
X.8.2
Une décomposition parfois plus fine de l’égalité de
stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243
X.8.3
Un exemple, le cas de GL(n) tordu . . . . . . . . . . . . . . 1244
X.8.4
Une remarque sur la finitude de π disc,ν (c
V ) et son
calcul pour les groupes classiques . . . . . . . . . . . . . . . 1245
X.8.5
Vérification de toutes les hypothèses de récurrence,
récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247
X.8.6
Stabilisation géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248
X.8.7
Stabilisation de la formule des traces locale . . . . . . . . . 1248
X.9 Preuve de 7.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1249
XI Appendice : représentations elliptiques ; caractérisation et
formule de transfert de caractères
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255
XI.1 Quelques définitions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256
XI.2 Caractérisation des représentations elliptiques . . . . . . . . . . . . . 1256
XI.2.1 Rappel des définitions de [81] . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256
XI.2.2 La théorie du R-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1257
XI.2.3 Caractérisation des représentations elliptiques . . . . . . . . 1258
XI.2.4 Calcul de modules de Jacquet dans le cas
non-archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259
XI.2.5 Calcul de la trace tordue sur les modules de Jacquet . . . . 1260
XI.2.6 Le calcul en général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262
XI.2.7 Le cas archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262
XI.2.8 Calcul des modules de Jacquet dans le cas archimédien . . 1264
XI.2.9 Une formule d’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264
Table des matières
X.6.3
Action globale du groupe adjoint et de son analogue
dans le cas tordu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223
X.7 Fin de la stabilisation locale géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . 1225
X.7.1
Mise en place des objets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225
X.7.2
Stabilisation de la formule des traces pour certaines
fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1228
X.7.3
Propriété de convergence absolue pour la formule
des traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1231
X.7.4
Globalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233
X.7.5
Propriétés de finitude du nombre de certaines données
endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234
X.7.6
Globalisation fine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236
X.7.7
Preuve de la stabilisation géométrique locale . . . . . . . . 1237
X.8 Stabilisation de la formule des traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1241
X.8.1
Stabilisation spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1241
X.8.2
Une décomposition parfois plus fine de l’égalité de
stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243
X.8.3
Un exemple, le cas de GL(n) tordu . . . . . . . . . . . . . . 1244
X.8.4
Une remarque sur la finitude de π disc,ν (c
V ) et son
calcul pour les groupes classiques . . . . . . . . . . . . . . . 1245
X.8.5
Vérification de toutes les hypothèses de récurrence,
récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247
X.8.6
Stabilisation géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248
X.8.7
Stabilisation de la formule des traces locale . . . . . . . . . 1248
X.9 Preuve de 7.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1249
XI Appendice : représentations elliptiques ; caractérisation et
formule de transfert de caractères
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255
XI.1 Quelques définitions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256
XI.2 Caractérisation des représentations elliptiques . . . . . . . . . . . . . 1256
XI.2.1 Rappel des définitions de [81] . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256
XI.2.2 La théorie du R-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1257
XI.2.3 Caractérisation des représentations elliptiques . . . . . . . . 1258
XI.2.4 Calcul de modules de Jacquet dans le cas
non-archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259
XI.2.5 Calcul de la trace tordue sur les modules de Jacquet . . . . 1260
XI.2.6 Le calcul en général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262
XI.2.7 Le cas archimédien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262
XI.2.8 Calcul des modules de Jacquet dans le cas archimédien . . 1264
XI.2.9 Une formule d’induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264