Table des matières
xi
IX.2.2 Propriétés des versions stables des opérateurs
différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005
IX.2.3 Variante endoscopique des opérateurs différentiels . . . . . 1007
IX.2.4 Propriétés des opérateurs différentiels endoscopiques . . . . 1012
IX.2.5 Le résultat de stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1017
IX.3 Majorations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019
IX.3.1 Quelques considérations formelles . . . . . . . . . . . . . . . 1019
IX.3.2 Majoration des intégrales orbitales pondérées
ω-équivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021
IX.3.3 Majoration des intégrales orbitales pondérées stables . . . . 1022
IX.3.4 Majoration des intégrales orbitales endoscopiques . . . . . . 1023
IX.4 Propriétés locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025
IX.4.1 Sauts des intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes . . 1025
IX.4.2 Sauts des intégrales orbitales pondérées stables . . . . . . . 1027
IX.4.3 Sauts des intégrales orbitales pondérées endoscopiques . . . 1043
IX.4.4 Formules d’inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
IX.4.5 Preuve de la proposition 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048
IX.5 Des variantes de l’application φ ˜
M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1062
IX.5.1 Normalisation partielle des opérateurs d’entrelacement . . . 1062
IX.5.2 Caractères pondérés rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . 1065
IX.5.3 L’application φ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
IX.5.4 Relation entre les applications φ
˜
G
˜
M
et φ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . 1067
IX.5.5 L’application θ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
IX.5.6 Un lemme auxiliaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
IX.5.7 Propriétés de l’application θ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . 1074
IX.5.8 L’application
c φ
˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1078
IX.5.9 L’application
c θ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1080
IX.5.10 Propriétés de l’application
c θ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . 1080
IX.5.11 L’application
c θ
˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
IX.5.12 Relation entre les applications θ
rat, ˜
G
˜
M
,
c θ
rat, ˜
G
˜
M
et
c θ
˜
G
˜
M
. . . . 1082
IX.5.13 Une variante des intégrales orbitales pondérées
ω-équivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083
IX.5.14 Preuve des propositions 5.9, 5.11 et de
l’assertion 5.13(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084
IX.5.15 Une propriété de l’espace U
˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1085
IX.6 Endoscopie et applications θ
rat, ˜
G
˜
M
,
c θ
rat, ˜
G
˜
M
,
c θ
˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . 1091
IX.6.1 Les applications stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
xi
IX.2.2 Propriétés des versions stables des opérateurs
différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005
IX.2.3 Variante endoscopique des opérateurs différentiels . . . . . 1007
IX.2.4 Propriétés des opérateurs différentiels endoscopiques . . . . 1012
IX.2.5 Le résultat de stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1017
IX.3 Majorations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1019
IX.3.1 Quelques considérations formelles . . . . . . . . . . . . . . . 1019
IX.3.2 Majoration des intégrales orbitales pondérées
ω-équivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021
IX.3.3 Majoration des intégrales orbitales pondérées stables . . . . 1022
IX.3.4 Majoration des intégrales orbitales endoscopiques . . . . . . 1023
IX.4 Propriétés locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025
IX.4.1 Sauts des intégrales orbitales pondérées ω-équivariantes . . 1025
IX.4.2 Sauts des intégrales orbitales pondérées stables . . . . . . . 1027
IX.4.3 Sauts des intégrales orbitales pondérées endoscopiques . . . 1043
IX.4.4 Formules d’inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
IX.4.5 Preuve de la proposition 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048
IX.5 Des variantes de l’application φ ˜
M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1062
IX.5.1 Normalisation partielle des opérateurs d’entrelacement . . . 1062
IX.5.2 Caractères pondérés rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . 1065
IX.5.3 L’application φ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
IX.5.4 Relation entre les applications φ
˜
G
˜
M
et φ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . 1067
IX.5.5 L’application θ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070
IX.5.6 Un lemme auxiliaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
IX.5.7 Propriétés de l’application θ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . 1074
IX.5.8 L’application
c φ
˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1078
IX.5.9 L’application
c θ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1080
IX.5.10 Propriétés de l’application
c θ
rat, ˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . 1080
IX.5.11 L’application
c θ
˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
IX.5.12 Relation entre les applications θ
rat, ˜
G
˜
M
,
c θ
rat, ˜
G
˜
M
et
c θ
˜
G
˜
M
. . . . 1082
IX.5.13 Une variante des intégrales orbitales pondérées
ω-équivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083
IX.5.14 Preuve des propositions 5.9, 5.11 et de
l’assertion 5.13(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084
IX.5.15 Une propriété de l’espace U
˜
G
˜
M
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1085
IX.6 Endoscopie et applications θ
rat, ˜
G
˜
M
,
c θ
rat, ˜
G
˜
M
,
c θ
˜
G
˜
M
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IX.6.1 Les applications stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091