66
4 D´ ebruitage par m´ ethodes non lin´ eaires
(a) Image originale
(b) Image bruit´ ee σ » 0.1 (» 25 niveaux
de gris)
(c) Filtrage par EDP de la chaleur
(d) Filtrage avec le mod` ele de PeronaMalik
Fig. 4.3 Filtrage par EDP de la chaleur avec pas de temps dt “ 0.2 et 10 it´ erations et
mod` ele de Peronna-Malik avec dt “ 0.3, α “ 1 et 10 it´ erations
4.3 M´ ethodes variationnelles
Les m´ ethodes variationnelles proposent de minimiser le bruit tout en ajoutant des a priori sur l’image recherch´ ee. Nous allons pr´ eciser cette id´ ee : nous
nous pla¸ cons maintenant dans un cadre continu (dimension infinie), et nous
effectuerons une discr´ etisation ensuite.
Etant donn´ ee une image originale u 0 , on suppose qu’elle a ´ et´ e d´ egrad´ ee
par un bruit additif v, et ´ eventuellement par un op´ erateur R de flou. Un tel
op´ erateur est souvent mod´ elis´ e par un produit de convolution. A partir de
4 D´ ebruitage par m´ ethodes non lin´ eaires
(a) Image originale
(b) Image bruit´ ee σ » 0.1 (» 25 niveaux
de gris)
(c) Filtrage par EDP de la chaleur
(d) Filtrage avec le mod` ele de PeronaMalik
Fig. 4.3 Filtrage par EDP de la chaleur avec pas de temps dt “ 0.2 et 10 it´ erations et
mod` ele de Peronna-Malik avec dt “ 0.3, α “ 1 et 10 it´ erations
4.3 M´ ethodes variationnelles
Les m´ ethodes variationnelles proposent de minimiser le bruit tout en ajoutant des a priori sur l’image recherch´ ee. Nous allons pr´ eciser cette id´ ee : nous
nous pla¸ cons maintenant dans un cadre continu (dimension infinie), et nous
effectuerons une discr´ etisation ensuite.
Etant donn´ ee une image originale u 0 , on suppose qu’elle a ´ et´ e d´ egrad´ ee
par un bruit additif v, et ´ eventuellement par un op´ erateur R de flou. Un tel
op´ erateur est souvent mod´ elis´ e par un produit de convolution. A partir de