3.4 Filtrage diff´ erentiel
49
Fig. 3.16 Fonction de transfert d’un filtre passe-bande id´ eal.
3.4 Filtrage diff´ erentiel
Dans les mod` eles diff´ erentiels, on consid` ere l’image comme une fonction
f : Ω Ñ r0, 255s o` u Ω est un ouvert de R
2 , dont on ´ etudie le comportement
local `
a l’aide de ses d´ eriv´ ees. Une telle ´ etude n’a de sens que si la fonction f
est assez r´ eguli` ere. Ce n’est pas toujours le cas ! Par exemple, une image peut
ˆ etre continue par morceaux (comme un damier) et les points de discontinuit´ es
sont les points de contours.
(a) Image continue par morceaux
(b) Contours
Fig. 3.17 Exemple d’images constantes par morceaux
Il y a bien entendu beaucoup d’autres non-r´ egularit´ es dans une image,
dues par exemple aux textures, au bruit etc.
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Fig. 3.16 Fonction de transfert d’un filtre passe-bande id´ eal.
3.4 Filtrage diff´ erentiel
Dans les mod` eles diff´ erentiels, on consid` ere l’image comme une fonction
f : Ω Ñ r0, 255s o` u Ω est un ouvert de R
2 , dont on ´ etudie le comportement
local `
a l’aide de ses d´ eriv´ ees. Une telle ´ etude n’a de sens que si la fonction f
est assez r´ eguli` ere. Ce n’est pas toujours le cas ! Par exemple, une image peut
ˆ etre continue par morceaux (comme un damier) et les points de discontinuit´ es
sont les points de contours.
(a) Image continue par morceaux
(b) Contours
Fig. 3.17 Exemple d’images constantes par morceaux
Il y a bien entendu beaucoup d’autres non-r´ egularit´ es dans une image,
dues par exemple aux textures, au bruit etc.