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3 D´ ebruitage par filtrage lin´ eaire
et σ “ 1 pour un filtre 5 ˆ 5 donne environ
1
300
¨
1 4 6 4 1
4 18 30 18 4
6 30 48 30 6
4 18 30 18 4
1 4 6 4 1
.
La taille du filtre gaussien est gouvern´ ee par σ. En g´ en´ eral un filtre gaussien
avec σ ă 1 est utilis´ e pour r´ eduire le bruit. Plus σ est grand, plus le flou
appliqu´ e `
a l’image sera important
Les filtres pr´ esent´ es sont des filtres passe-bas : ils att´ enuent les d´ etails de
l’image (et donc le bruit additif) mais, en ´ erodant les contours, ils ajoutent
du flou `
a l’image. Nous verrons dans une section suivante comment att´ enuer
le flou.
3.3 Filtrage fr´ equentiel (bruit additif )
3.3.1 Filtre passe-bas
On peut d´ efinir un filtre lin´ eaire par sa formulation spatiale (comme convolution) mais aussi par sa formulation fr´ equentielle, c’est-` a-dire par la fa¸ con
dont il modifie les fr´ equences de l’image d’entr´ ee, via sa fonction de transfert
H. En effet les fr´ equences de l’entr´ ee f et de la sortie g sont li´ ees par
Fpgq “ H Fpf q ,
ou ` F est la transformation de Fourier 2D (voir Annexe A.1.3.3).
Le passe-bas id´ eal est le filtre qui ne modifie par les fr´ equences pλ, μq telles
que }pλ, μq} ď δ c (fr´ equence de coupure) et supprime les autres. Ici } ¨ }
d´ esigne une norme quelconque de R
2 . En pratique, on peut choisir la norme
euclidienne :
}pλ, μq} 2 “
a
λ 2 ` μ 2
comme dans la figure 3.9, mais aussi
}pλ, μq} 1 “ |λ| ` |μ| ou }pλ, μq} 8 “ maxp|λ|, |μ|q.
En d’autres termes
3 D´ ebruitage par filtrage lin´ eaire
et σ “ 1 pour un filtre 5 ˆ 5 donne environ
1
300
¨
1 4 6 4 1
4 18 30 18 4
6 30 48 30 6
4 18 30 18 4
1 4 6 4 1
.
La taille du filtre gaussien est gouvern´ ee par σ. En g´ en´ eral un filtre gaussien
avec σ ă 1 est utilis´ e pour r´ eduire le bruit. Plus σ est grand, plus le flou
appliqu´ e `
a l’image sera important
Les filtres pr´ esent´ es sont des filtres passe-bas : ils att´ enuent les d´ etails de
l’image (et donc le bruit additif) mais, en ´ erodant les contours, ils ajoutent
du flou `
a l’image. Nous verrons dans une section suivante comment att´ enuer
le flou.
3.3 Filtrage fr´ equentiel (bruit additif )
3.3.1 Filtre passe-bas
On peut d´ efinir un filtre lin´ eaire par sa formulation spatiale (comme convolution) mais aussi par sa formulation fr´ equentielle, c’est-` a-dire par la fa¸ con
dont il modifie les fr´ equences de l’image d’entr´ ee, via sa fonction de transfert
H. En effet les fr´ equences de l’entr´ ee f et de la sortie g sont li´ ees par
Fpgq “ H Fpf q ,
ou ` F est la transformation de Fourier 2D (voir Annexe A.1.3.3).
Le passe-bas id´ eal est le filtre qui ne modifie par les fr´ equences pλ, μq telles
que }pλ, μq} ď δ c (fr´ equence de coupure) et supprime les autres. Ici } ¨ }
d´ esigne une norme quelconque de R
2 . En pratique, on peut choisir la norme
euclidienne :
}pλ, μq} 2 “
a
λ 2 ` μ 2
comme dans la figure 3.9, mais aussi
}pλ, μq} 1 “ |λ| ` |μ| ou }pλ, μq} 8 “ maxp|λ|, |μ|q.
En d’autres termes