3.2 Filtrage spatial (bruit additif)
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d’origine. Si la valeur de la fonction varie rapidement au voisinage d’un point,
le contour qui ´ etait tr` es marqu´ e auparavant sera remplac´ e par un contour plus
´ epais o` u le passage d’un niveau de gris ` a l’autre (par exemple du blanc au
noir) se fera sur plusieurs pixels avec des niveaux de gris interm´ ediaires. Cela
entraˆ ıne un floutage du contour. La figure 3.7 illustre le ph´ enom` ene.
Fig. 3.7 Effet de lissage
Exemple 3.2.2 (Filtre gaussien) Un filtre gaussien est donn´ e par
discr´ etisation de la fonction gaussienne
Gpx, yq “
1
2πσ 2 e
´
x 2 `y 2
2σ 2
,
sur un voisinage de p0, 0q. Ici σ est l’´ ecart-type et la moyenne est nulle.
Fig. 3.8 Fonction gaussienne (2D).
Si par exemple σ “ 0.8 on a le filtre 3 ˆ 3 suivant
Gp´1, ´1q Gp0, ´1q Gp1, ´1q
Gp´1, 0q Gp0, 0q Gp1, 0q
Gp´1, 1q Gp0, 1q Gp1, 1q
»
1
16
¨
1 2 1
2 4 2
1 2 1
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d’origine. Si la valeur de la fonction varie rapidement au voisinage d’un point,
le contour qui ´ etait tr` es marqu´ e auparavant sera remplac´ e par un contour plus
´ epais o` u le passage d’un niveau de gris ` a l’autre (par exemple du blanc au
noir) se fera sur plusieurs pixels avec des niveaux de gris interm´ ediaires. Cela
entraˆ ıne un floutage du contour. La figure 3.7 illustre le ph´ enom` ene.
Fig. 3.7 Effet de lissage
Exemple 3.2.2 (Filtre gaussien) Un filtre gaussien est donn´ e par
discr´ etisation de la fonction gaussienne
Gpx, yq “
1
2πσ 2 e
´
x 2 `y 2
2σ 2
,
sur un voisinage de p0, 0q. Ici σ est l’´ ecart-type et la moyenne est nulle.
Fig. 3.8 Fonction gaussienne (2D).
Si par exemple σ “ 0.8 on a le filtre 3 ˆ 3 suivant
Gp´1, ´1q Gp0, ´1q Gp1, ´1q
Gp´1, 0q Gp0, 0q Gp1, 0q
Gp´1, 1q Gp0, 1q Gp1, 1q
»
1
16
¨
1 2 1
2 4 2
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