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3 D´ ebruitage par filtrage lin´ eaire
pf ˚ κq x,y “
pd 1 ´1q{2
ÿ
i“´pd 1 ´1q{2
pd 2 ´1q{2
ÿ
j“´pd 2 ´1q{2
f x`i,y`j κ i,j .
(3.3)
Donnons un exemple avec d 1 “ d 2 “ d “ 3. Ici x 1 “ y 1 “ ´1 et x 2 “ y 2 “ 1 :
w 1 w 2 w 3 Ð y ´ 1
w 4 w 5 w 6 Ð y
w 7 w 8 w 9 Ð y ` 1
Ò
Ò
Ò
x ´ 1 x x ` 1
Tableau 3.1 Repr´ esentation matricielle du filtre en px, yq - d 1 “ d 2 “ 3
Ici κp0, 0q “ w 5 . Sur cet exemple on a pr´ ecis´ ement
g x,y “ w 1 f x´1,y´1 ` w 2 f x,y´1 ` w 3 f x`1,y´1
`w 4 f x´1,y ` w 5 f x,y ` w 6 f x`1,y
`w 7 f x´1,y`1 ` w 8 f x,y`1 ` w 9 f x`1,y`1 .
Afin de conserver la moyenne de l’image f (et donc sa luminosit´ e), la somme
des ´ el´ ements du filtre est normalis´ ee ` a 1 :
ÿ
w “ 1.
On constate tout de suite que la formule pr´ ec´ edente ne permet pas de filtrer
correctement le bord : en effet les bandes verticales de taille pd 1 ´ 1q{2 sur les
bords gauche et droit de l’image ne sont pas ! atteintes ". De la mˆ eme fa¸ con
les bandes horizontales sup´ erieures et inf´ erieures de taille pd 1 ´ 1q{2 ne sont
pas trait´ ees non plus. Pour rem´ edier `
a cet inconv´ enient, on effectue souvent
une r´ eflexion de l’image autour de ses bords ce qui permet de filtrer l’image
r´ efl´ echie avant de la redimensionner.
Fig. 3.5 R´ eflexion d’une image par rapport `
a ses bords. Ici pd 1 ´ 1q{2 “ pd 2 ´ 1q{2 :“ d
et la taille de l’image et n 1 ˆ n 2 .
3 D´ ebruitage par filtrage lin´ eaire
pf ˚ κq x,y “
pd 1 ´1q{2
ÿ
i“´pd 1 ´1q{2
pd 2 ´1q{2
ÿ
j“´pd 2 ´1q{2
f x`i,y`j κ i,j .
(3.3)
Donnons un exemple avec d 1 “ d 2 “ d “ 3. Ici x 1 “ y 1 “ ´1 et x 2 “ y 2 “ 1 :
w 1 w 2 w 3 Ð y ´ 1
w 4 w 5 w 6 Ð y
w 7 w 8 w 9 Ð y ` 1
Ò
Ò
Ò
x ´ 1 x x ` 1
Tableau 3.1 Repr´ esentation matricielle du filtre en px, yq - d 1 “ d 2 “ 3
Ici κp0, 0q “ w 5 . Sur cet exemple on a pr´ ecis´ ement
g x,y “ w 1 f x´1,y´1 ` w 2 f x,y´1 ` w 3 f x`1,y´1
`w 4 f x´1,y ` w 5 f x,y ` w 6 f x`1,y
`w 7 f x´1,y`1 ` w 8 f x,y`1 ` w 9 f x`1,y`1 .
Afin de conserver la moyenne de l’image f (et donc sa luminosit´ e), la somme
des ´ el´ ements du filtre est normalis´ ee ` a 1 :
ÿ
w “ 1.
On constate tout de suite que la formule pr´ ec´ edente ne permet pas de filtrer
correctement le bord : en effet les bandes verticales de taille pd 1 ´ 1q{2 sur les
bords gauche et droit de l’image ne sont pas ! atteintes ". De la mˆ eme fa¸ con
les bandes horizontales sup´ erieures et inf´ erieures de taille pd 1 ´ 1q{2 ne sont
pas trait´ ees non plus. Pour rem´ edier `
a cet inconv´ enient, on effectue souvent
une r´ eflexion de l’image autour de ses bords ce qui permet de filtrer l’image
r´ efl´ echie avant de la redimensionner.
Fig. 3.5 R´ eflexion d’une image par rapport `
a ses bords. Ici pd 1 ´ 1q{2 “ pd 2 ´ 1q{2 :“ d
et la taille de l’image et n 1 ˆ n 2 .