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3 D´ ebruitage par filtrage lin´ eaire
G´ en´ eralement, on distingue les filtres suivant l’action qu’ils ont sur le spectre
(c’est-` a-dire par la forme de leur fonction de transfert) :
D´ efinition 3.2.2
– un filtre passe-bas va ´ eliminer ou att´ enuer fortement
l’´ energie des hautes fr´ equences d’un spectre en ne laissant ! passer " que
les basses fr´ equences ;
– un filtre passe-haut va ´ eliminer ou att´ enuer fortement l’´ energie des
basses fr´ equences d’un spectre ;
– un filtre passe-bande ne conservera que l’´ energie concentr´ ee dans une
bande de fr´ equences.
– un filtre coupe-bande qui est le compl´ ementaire du pr´ ec´ edent.
Fig. 3.3 Filtres passe-bas et passe-haut
3.2.2 Filtres de convolution
Comme nous l’avons d´ ej` a ´ evoqu´ e, les images peuvent ˆ etre d´ egrad´ ees par
diff´ erentes perturbations, dont nous donnons un aper¸ cu dans la figure 3.2 p.
36. Le filtrage a pour but d’´ eliminer l’effet de ces perturbations en essayant de
ne pas toucher aux informations essentielles de l’image (contours, dynamique,
textures etc.)
Dans cette section, nous allons pr´ esenter les techniques lin´ eaires de base
pour effectuer un filtrage permettant de supprimer les effets d’un bruit additif
que l’on supposera gaussien (centr´ e).
Comme dans le cas 1D, le filtrage lin´ eaire spatial des images est aussi une
op´ eration de convolution (2D). Si f est l’image ` a filtrer (ou ` a rehausser ) et
κ la r´ eponse impulsionnelle du filtre (spatial) on a :
pf ˚ κqpx, yq “ F
´1
$
’
&
’
%
Fpf q ¨ Fpκq
lo omo on
Kpu,vq
,
/
.
/
-
px, yq.
3 D´ ebruitage par filtrage lin´ eaire
G´ en´ eralement, on distingue les filtres suivant l’action qu’ils ont sur le spectre
(c’est-` a-dire par la forme de leur fonction de transfert) :
D´ efinition 3.2.2
– un filtre passe-bas va ´ eliminer ou att´ enuer fortement
l’´ energie des hautes fr´ equences d’un spectre en ne laissant ! passer " que
les basses fr´ equences ;
– un filtre passe-haut va ´ eliminer ou att´ enuer fortement l’´ energie des
basses fr´ equences d’un spectre ;
– un filtre passe-bande ne conservera que l’´ energie concentr´ ee dans une
bande de fr´ equences.
– un filtre coupe-bande qui est le compl´ ementaire du pr´ ec´ edent.
Fig. 3.3 Filtres passe-bas et passe-haut
3.2.2 Filtres de convolution
Comme nous l’avons d´ ej` a ´ evoqu´ e, les images peuvent ˆ etre d´ egrad´ ees par
diff´ erentes perturbations, dont nous donnons un aper¸ cu dans la figure 3.2 p.
36. Le filtrage a pour but d’´ eliminer l’effet de ces perturbations en essayant de
ne pas toucher aux informations essentielles de l’image (contours, dynamique,
textures etc.)
Dans cette section, nous allons pr´ esenter les techniques lin´ eaires de base
pour effectuer un filtrage permettant de supprimer les effets d’un bruit additif
que l’on supposera gaussien (centr´ e).
Comme dans le cas 1D, le filtrage lin´ eaire spatial des images est aussi une
op´ eration de convolution (2D). Si f est l’image ` a filtrer (ou ` a rehausser ) et
κ la r´ eponse impulsionnelle du filtre (spatial) on a :
pf ˚ κqpx, yq “ F
´1
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’
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