3.1 Le ! bruit "
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o` u } ¨ } d´ esigne la norme euclidienne du signal discret. Il est exprim´ e en
d´ ecibels (dB) qui est donc une ´ echelle logarithmique.
On rappelle que la norme euclidienne d’un signal discret x “ px i q 1ďiďN P R
N
est d´ efinie par
}x} “
g
f
f
e
N
ÿ
i“1
x 2
i .
Cette notion est reprise dans le cas des images dans le chapitre 4, section 4.3.3.
On peut impl´ ementer le SNR de plusieurs fa¸ cons avec MATLAB
c
en utilisant
par exemple la formule SNR = 20*log10(norm(u(:))/norm(u(:)-v(:))) o` u
u est l’image observ´ ee et v l’image restaur´ ee (la diff´ erence u ´ v repr´ esentant
alors le bruit).
Le bruit est de nature et d’origine vari´ ees et donc se mod´ elise de diff´ erentes
fa¸ cons :
1. Bruit additif gaussien (centr´ e) d’´ ecart-type σ souvent ´ egal au SNR. Nous
utiliserons cette d´ enomination (standard) qui est un peu abusive toutefois.
En effet, si u repr´ esente l’image originale, l’image d´ egrad´ ee u b s’obtient par
u b “ u ` b σ ,
o` u b σ est la r´ ealisation d’une variable al´ eatoire B σ de loi normale centr´ ee,
d’´ ecart-type σ. C’est le mod` ele le plus courant.
2. Bruit multiplicatif. L’image d´ egrad´ ee u b s’obtient par
u b “ u ¨ p1 ` b σ q .
Le bruit est donc proportionnel ` a l’intensit´ e lumineuse. Le chatoiement
(! speckle " en anglais) est l’ensemble de petites taches rapidement fluctuantes qui apparaissent dans la texture instantan´ ee d’une image et qui lui
donnent un aspect granuleux. Elles sont dues soit ` a la diffusion des ondes
d’un faisceau coh´ erent spatialement de lumi` ere, un laser par exemple, par
une cible pr´ esentant des irr´ egularit´ es `
a l’´ echelle de la longueur d’onde, soit
` a la propagation d’un faisceau coh´ erent dans une atmosph` ere caract´ eris´ ee
par des variations al´ eatoires d’indice de r´ efraction.
3. Le flou est souvent mod´ elis´ e par un op´ erateur de convolution qui a pour
effet de r´ egulariser fortement les images et donc d’adoucir les d´ etails.
L’op´ eration de d´ efloutage s’appelle donc logiquement une d´ econvolution.
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o` u } ¨ } d´ esigne la norme euclidienne du signal discret. Il est exprim´ e en
d´ ecibels (dB) qui est donc une ´ echelle logarithmique.
On rappelle que la norme euclidienne d’un signal discret x “ px i q 1ďiďN P R
N
est d´ efinie par
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Cette notion est reprise dans le cas des images dans le chapitre 4, section 4.3.3.
On peut impl´ ementer le SNR de plusieurs fa¸ cons avec MATLAB
c
en utilisant
par exemple la formule SNR = 20*log10(norm(u(:))/norm(u(:)-v(:))) o` u
u est l’image observ´ ee et v l’image restaur´ ee (la diff´ erence u ´ v repr´ esentant
alors le bruit).
Le bruit est de nature et d’origine vari´ ees et donc se mod´ elise de diff´ erentes
fa¸ cons :
1. Bruit additif gaussien (centr´ e) d’´ ecart-type σ souvent ´ egal au SNR. Nous
utiliserons cette d´ enomination (standard) qui est un peu abusive toutefois.
En effet, si u repr´ esente l’image originale, l’image d´ egrad´ ee u b s’obtient par
u b “ u ` b σ ,
o` u b σ est la r´ ealisation d’une variable al´ eatoire B σ de loi normale centr´ ee,
d’´ ecart-type σ. C’est le mod` ele le plus courant.
2. Bruit multiplicatif. L’image d´ egrad´ ee u b s’obtient par
u b “ u ¨ p1 ` b σ q .
Le bruit est donc proportionnel ` a l’intensit´ e lumineuse. Le chatoiement
(! speckle " en anglais) est l’ensemble de petites taches rapidement fluctuantes qui apparaissent dans la texture instantan´ ee d’une image et qui lui
donnent un aspect granuleux. Elles sont dues soit ` a la diffusion des ondes
d’un faisceau coh´ erent spatialement de lumi` ere, un laser par exemple, par
une cible pr´ esentant des irr´ egularit´ es `
a l’´ echelle de la longueur d’onde, soit
` a la propagation d’un faisceau coh´ erent dans une atmosph` ere caract´ eris´ ee
par des variations al´ eatoires d’indice de r´ efraction.
3. Le flou est souvent mod´ elis´ e par un op´ erateur de convolution qui a pour
effet de r´ egulariser fortement les images et donc d’adoucir les d´ etails.
L’op´ eration de d´ efloutage s’appelle donc logiquement une d´ econvolution.