7.3 Inpainting
173
P f puq i,j “
#
u i,j si pi, jq P D
f i,j si pi, jq R D,
(7.3)
c’est-` a -dire P f “ u ¨ 1 D ` f ¨ p1 ´ 1 D q o` u 1 D est la fonction caract´ eristique
de D. L’algorithme de r´ esolution est alors
u
k`1
“ P f pu
k
` αΔu
k
q ,
(7.4)
qui converge d` es que α ď
2
}Δ}
“
1
4
.
(a) Image d´ egrad´ ee
(b) 75 it´ erations
(c) 100 it´ erations
(d) 500 it´ erations
Fig. 7.12 Restauration avec r´ egularisation de Sobolev - α “ 0.2
7.3.4 R´ egularisation par variation totale
Dans la r´ egularisation TV (Total Variation pour variation totale) on remplace la norme L
2 du gradient par sa norme L
1 :
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P f puq i,j “
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u i,j si pi, jq P D
f i,j si pi, jq R D,
(7.3)
c’est-` a -dire P f “ u ¨ 1 D ` f ¨ p1 ´ 1 D q o` u 1 D est la fonction caract´ eristique
de D. L’algorithme de r´ esolution est alors
u
k`1
“ P f pu
k
` αΔu
k
q ,
(7.4)
qui converge d` es que α ď
2
}Δ}
“
1
4
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(a) Image d´ egrad´ ee
(b) 75 it´ erations
(c) 100 it´ erations
(d) 500 it´ erations
Fig. 7.12 Restauration avec r´ egularisation de Sobolev - α “ 0.2
7.3.4 R´ egularisation par variation totale
Dans la r´ egularisation TV (Total Variation pour variation totale) on remplace la norme L
2 du gradient par sa norme L
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