7.2 Compression par ondelettes
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Fig. 7.5 Principe de la compression JPEG 2000 - Source http://fr.wikipedia.org/wiki/
JPEG_2000
Le principe est simple. On se donne une base d’ondelettes et on fait l’analyse multi-r´ esolution (AMR) de l’image ` a compresser (Voir Section 4.4 et
Annexe A.2.2) : on calcule les coefficients d’ondelettes par Transform´ ee en
Ondelettes Rapide (FWT - Annexe A.2.3). On seuille les coefficients les moins
significatifs et on reconstruit l’image avec les coefficients ainsi modifi´ es. On
n’a donc besoin de stocker que les filtres correspondant `
a la base d’ondelettes
et un petit nombre de coefficients significatifs. Pour plus de d´ etails sur le
sch´ ema complet de compression on peut voir [48, 62, 63].
D´ etaillons la d´ emarche pour la compression d’une image f P L
2
pΩq. La
m´ ethode est exactement la mˆ eme pour un signal 1D (sonore par exemple).
Elle est illustr´ ee dans la figure 7.7.
D´ ecomposition sur une base d’ondelettes
On se donne une fonction d’´ echelle ϕ, l’ondelette associ´ ee ψ et la base d’ondelettes (orthogonale) associ´ ee d´ efinie par l’analyse multi-r´ esolution d´ ecrite
dans le th´ eor` eme 1.2.1 de l’annexe A.2.2 et A.2.7. La fonction f peut alors
s’´ ecrire
f “ c 0 `
`8
ÿ
j“0
2
j ´1
ÿ
k x ,k y “0
`
d
h
j,k Ψ
h
j,k ` d
v
j,k Ψ
v
j,k ` d
d
j,k Ψ
d
j,k
˘
,