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7 Applications
Pour effectuer une AMR, Les bases d’ondelettes les plus classiques sont les
bases de Haar, Daubechies (voir [63], chapitre 7).
(a) Originale
(b) D´ ecomposition sur la base de Haar
Fig. 7.6 D´ ecomposition multi-r´ esolution sur la base de Haar
La figure 1.3 est une repr´ esentation des coefficients d’ondelettes (voir aussi
le chapitre 4 - section 4.4). Les coefficients du quadrant sup´ erieur gauche `
a
un niveau donn´ e donnent l’image d’entr´ ee pour le niveau suivant.
Etape de seuillage : l ’´ etape suivante de l’algorithme consiste ` a n´ egliger tous
les coefficients d’ondelettes plus petits qu’un certain seuil. On peut choisir ce
seuil de fa¸ con ` a ne garder qu’un certain pourcentage N du nombre total des
coefficients. On peut ´ egalement faire un seuillage dur (fonction d ε ) ou doux
(fonction d ε ) comme ci-dessous (voir aussi la figure 4.10 ) et r´ egler le seuil ε
pour assurer le pourcentage N .
d ε : x Þ Ñ d ε pxq :“
"
x si |x| ě ε
0 sinon.
d ε : x Þ Ñ d ε pxq :“
$
&
%
x ´ ε si x ě ε
x ` ε si x ď ´ε
0
sinon.
Les petites valeurs des coefficients d´ ecrivent des petits d´ etails de l’image
et ceux-ci seront perdus apr` es la compression (on parle de compression avec
perte).
Etape de reconstruction : on reconstruit ensuite l’image ` a l’aide des coefficients restants.
L’algorithme se r´ esume de la fa¸ con suivante :
7 Applications
Pour effectuer une AMR, Les bases d’ondelettes les plus classiques sont les
bases de Haar, Daubechies (voir [63], chapitre 7).
(a) Originale
(b) D´ ecomposition sur la base de Haar
Fig. 7.6 D´ ecomposition multi-r´ esolution sur la base de Haar
La figure 1.3 est une repr´ esentation des coefficients d’ondelettes (voir aussi
le chapitre 4 - section 4.4). Les coefficients du quadrant sup´ erieur gauche `
a
un niveau donn´ e donnent l’image d’entr´ ee pour le niveau suivant.
Etape de seuillage : l ’´ etape suivante de l’algorithme consiste ` a n´ egliger tous
les coefficients d’ondelettes plus petits qu’un certain seuil. On peut choisir ce
seuil de fa¸ con ` a ne garder qu’un certain pourcentage N du nombre total des
coefficients. On peut ´ egalement faire un seuillage dur (fonction d ε ) ou doux
(fonction d ε ) comme ci-dessous (voir aussi la figure 4.10 ) et r´ egler le seuil ε
pour assurer le pourcentage N .
d ε : x Þ Ñ d ε pxq :“
"
x si |x| ě ε
0 sinon.
d ε : x Þ Ñ d ε pxq :“
$
&
%
x ´ ε si x ě ε
x ` ε si x ď ´ε
0
sinon.
Les petites valeurs des coefficients d´ ecrivent des petits d´ etails de l’image
et ceux-ci seront perdus apr` es la compression (on parle de compression avec
perte).
Etape de reconstruction : on reconstruit ensuite l’image ` a l’aide des coefficients restants.
L’algorithme se r´ esume de la fa¸ con suivante :