6.2 Morphologie math´ ematique fonctionnelle - Images ` a niveaux de gris
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D´ efinition 6.1.5 Le squelette de l’ensemble E est le lieu des centres des
boules ouvertes maximales dans E.
On peut calculer le squelette d’un ensemble ouvert E au moyen d’´ erosions et
de dilatations grˆ ace ` a la formule de Lantu´ ejoul. Soit
F r “ tx P E | ˚
B r pxq Ă E u,
ε ą 0 et B ε une boule de rayon ε qu’on choisit comme ´ el´ ement structurant.
On note O ε l’ouverture associ´ ee `
a B ε . On a alors
Th´ eor` eme 6.1.1 Soit E un ensemble ouvert non vide de R
n . Son squelette
SpEq v´ erifie
SpEq “
ď
rą0
č
εą0
F r zO ε pF r q .
Pour plus de d´ etails on peut se r´ ef´ erer ` a [73, 74].
(a) Image initiale
(b) Squelette
Fig. 6.7 Squelettisation
6.2 Morphologie math´ ematique fonctionnelle - Images ` a
niveaux de gris
La morphologie math´ ematique fonctionnelle, ` a la diff´ erence de la morphologie math´ ematique ensembliste, s’applique aux images en niveaux de gris.
La g´ en´ eralisation de ce qui pr´ ec` ede se fait en rempla¸ cant les d´ efinitions sur
les ensembles par leurs ´ equivalents fonctionnels :