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6 Morphologie math´ ematique
Les deux op´ erations pr´ ec´ edentes ne sont pas commutatives : une ´ erosion
suivie d’une dilation n’est pas la mˆ eme chose qu’une dilatation suivie d’une
´ erosion. Les combinaisons successives de ces deux op´ erations vont donc fournir des objets diff´ erents.
(a) Ouverture : D B ˝ E B
(b) Fermeture : E B ˝ D B
Fig. 6.6 Les op´ erations de dilatation et d’´ erosion ne sont pas commutatives - Exemple
avec B disque de rayon 15 pixels.
D´ efinition 6.1.4 Une ´ erosion suivie d’une dilatation s’appelle une ouverture
et une dilatation suivie d’une ´ erosion est une fermeture.
Comme le montre la figure 6.6, l’ouverture a pour propri´ et´ e d’´ eliminer
toutes les parties des objets qui ne peuvent pas contenir l’´ el´ ement structurant
et la fermeture a pour propri´ et´ e de combler tout ce qui est de taille inf´ erieure
` a l’´ el´ ement structurant.
6.1.2 Squelettisation
On note B r pxq une boule de rayon r et de centre x et ˚
B r pxq la boule
ouverte. On dit que B r pxq est maximale pour un ensemble E si
B r pxq Ă E et @s ą r
E
c
X B s pxq ‰ H,
o` u E
c d´ esigne le compl´ ementaire de E. Autrement dit B r pxq est la plus grosse
boule de centre x incluse dans E.
6 Morphologie math´ ematique
Les deux op´ erations pr´ ec´ edentes ne sont pas commutatives : une ´ erosion
suivie d’une dilation n’est pas la mˆ eme chose qu’une dilatation suivie d’une
´ erosion. Les combinaisons successives de ces deux op´ erations vont donc fournir des objets diff´ erents.
(a) Ouverture : D B ˝ E B
(b) Fermeture : E B ˝ D B
Fig. 6.6 Les op´ erations de dilatation et d’´ erosion ne sont pas commutatives - Exemple
avec B disque de rayon 15 pixels.
D´ efinition 6.1.4 Une ´ erosion suivie d’une dilatation s’appelle une ouverture
et une dilatation suivie d’une ´ erosion est une fermeture.
Comme le montre la figure 6.6, l’ouverture a pour propri´ et´ e d’´ eliminer
toutes les parties des objets qui ne peuvent pas contenir l’´ el´ ement structurant
et la fermeture a pour propri´ et´ e de combler tout ce qui est de taille inf´ erieure
` a l’´ el´ ement structurant.
6.1.2 Squelettisation
On note B r pxq une boule de rayon r et de centre x et ˚
B r pxq la boule
ouverte. On dit que B r pxq est maximale pour un ensemble E si
B r pxq Ă E et @s ą r
E
c
X B s pxq ‰ H,
o` u E
c d´ esigne le compl´ ementaire de E. Autrement dit B r pxq est la plus grosse
boule de centre x incluse dans E.